2021届高考数学理（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十一)

高考仿真模拟卷（十一）

（时间：120分钟；满分：150分）

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合人={加=迎，B={A-||<2'<4[,则（[R4）nB等于（）

A.{x\~l<x<2}B.{x\~l<x<0}

C.{x|x<l）D.{x|—2<x<0}

2.复数2=言+3迨为虚数单位）的模为（）

A.6B.2

C.26D.3

3.已知p：双曲线C为等轴双曲线；0双曲线C的离心率为啦，则〃是q成立的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

X

[4—2~9XWO,

4.己知函数/（x）=,、八则欢8））等于（）

[Iog2-V,X0,

A.-1B.—2

C.—3D.-4

5.高三（3）班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…，56,现根据座号，用系统抽样的

方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一

个同学的座号是（）

A.30B.31

C.32D.33

6.执行如图所示的程序框图，若输出的y值为4,则输入的实数x的值为（）

［开始)

/输入工/

|尸匕+11||尸％|

/输出y/

[)

A.2B.1或一5

C.I或2D.-5或2

7.在aABC中，AB=4,AC=2,/BAC=60°,点。为BC边上一点，且D为BC边

上靠近C的三等分点，则成・病=()

A.8B.6

C.4D.2

8.已知函数y=/(x)的定义域为{x|xWR且xWO},且满足/(x)+火一x)=0,当x>0时，火x)

=lnx-x+1,则函数y=«x)的大致图象为()

9.一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为()

A.V33B.V17

C.V41D.^/42

10.设数列｛“”｝满足：“|=1,。2=3,且2次1”=(〃—1)斯-]+(〃+1)“"+],则"20的值是()

A21「22

A丐Bg

谓D与

11.已知命题：①函数y=2，(一IWxWl)的值域是代，2]；

②为了得到函数产sin(2x—3的图象，只需把函数产sin2x图象上的所有点向右平移;

个单位长度;③当〃=0或〃=1时，幕函数尸x"的图象都是一条直线;④已知函数段)=[10g2X|，

若且式a)=/S),则"=1.其中正确的命题是()

A.①③B.①④

C.①③④D.①②③④

12.已知过抛物线C：)2=以焦点的直线交抛物线C于P,Q两点，交圆/十/一级=0

14

于M,N两点，其中P,M位于第一象限，则命十氤的值不可能为()

A.3B.4

C.5D.6

题号123456789101112

答案

第n卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.在数列｛4"｝中，己知6Z]=1,即+1=—..,记S为数列｛%｝的刖n项和,则$2017

a“-r1n

14.设〃=「sinxdx,则二项式(5一；)的展开式中的常数项是.

,o

15.直三棱柱A8C-A由Ci中，ZABC=90°,4h=2,设其外接球的球心为O,已知三

棱锥O-ABC的体积为1,则球。表面积的最小值为.

16.已知函数式x)=2(x+l),g(x)=x+lnx,A,B两点分别为八x),g(x)的图象上的点，且

始终满足A,B两点的纵坐标相等，则A,8两点间的最短距离为.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设m—

(2cos(石+A),cos2A-cos2B),〃=(1,c°s(w"—4J)，且加〃

(1)求角8的值;

（2）若△ABC为锐角三角形，且4=亍，外接圆半径R=2,求△ABC的周长.

18.（本小题满分12分）如图，已知△40B中，ZAOB=~Y，NBAO

n

=y,48=4,。为线段AB的中点.若△AOC是aAOB绕直线4。旋

转而成的.记二面角B-AO-C的大小为6.

（1）当平面COOJ-平面408时，求6的值；

（2）当。Gy,千时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.

19.（本小题满分12分）某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名.该

校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试.根据研究，在正式的学业水平考试中，

本次成绩在［80,100］的学生可取得A等（优秀），在［60,80）的学生可取得B等（良好），在［40,

60）的学生可取得C等（合格），不到40分的学生只能取得。等（不合格）.为研究这次考试成绩

优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低

到高分成［30,40）、［40,50）、［50,60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］七组加以

统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数;

(2)请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整.并判断是否有90%的把握认为“该校

高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？

数学成绩优秀数学成绩不优秀总计

男生a=12b=

女生c=d=34

总计H=100

n(ad—be)2

(a+h)(c+d)(〃+c)(h+d)

P(K曲0.150.100.05

k。2.0722.7063.841

20.(本小题满分12分)设函数八x)=ar2-lnx+13eR).

⑴求函数yu)的单调区间；

(2)若函数8(工)=混一e'+3,求证：段)>8(九)在(0,+8)上恒成立.

21.(本小题满分12分)已知&-2,0),8(2,0)为椭圆C的左，右顶点，F为其右焦点,

P是椭圆C上异于A,B的动点，AAPB面积的最大值为2小.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线AP的倾斜角为子，且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径

的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

fx=­1+cosa

在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为(a为参数)，以原点。为极

[y=sina

点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为p(cos。+依出9)=-2也为

实数).

(1)判断曲线G与直线/的位置关系，并说明理由；

(2)若曲线G和直线/相交于A,B两点,且|A8|=啦，求直线/的斜率.

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数%)=,+3|一仅一1|.

(1)解不等式式箝20;

(2)若兀v)+2|x-1|)机对任意的实数x均成立，求m的取值范围.

高考仿真模拟卷(十一)

1.解析：选B.因为A={x|y=5}={x|x20},所以[R4={4r<0}.又={x]

-l<r<2},所以([R/l)CB={x|-l<x<0}.

&力,RK-ir.A.3+i.(3+i)(1-i)4—2i

2.解析：选C.由题意知，z=7T-+3i=——7——7——+3i=—r-+3i=2-i+3i=2

1+1(1十1)(Li)2

+2i,所以|z|=2，i

3.解析：选C.根据等轴双曲线的定义可知应为充要条件.

4.解析：选D.依题意得，犬8)=-log28=—3<0,4(8))=/(—3)=4—2一(-3)=-4.

5.解析：选B.抽取容量为4的样本，则要将总体分为4组，每组有14人，由题意可知

抽取的座号分别为3,17,31,45.

|x+l|,x<l,

6.解析：选D.法一：由程序框图，得)=:、.、若y=4,

2',

x<\,卜》1,

则有或

卜+1|=43=4,

解得x=—5或x=2.

法二：选项代入验证法，若x=2,则输出y值为4,故排除B；若》=一5,则输出y值为

4,排除A、C,选D.

,—►—►—►1—►—►1―►1—►—►1­►2-*,

7.解析：选A.因为4£>=C£)+AC=gC5+AC=143—wAC+AC=gAB+]AC,

_-►­►|­►,2-*■-168

所以484。=养厅+养84。=亨+§=8.

8.解析：选A.函数y=/(x)的定义域为{x|x£R且xNO},且满足於)十/(一x)=O,所以兀r)

为奇函数，故排除C、D,又7(e)=l—e+lV0,所以(e,人e))在第四象限，排除B.

9.解析：选C.依题意，题中的几何体是四棱锥E-ABBiA，如图5G

所示(其中ABCD-A^C^是棱长为4的正方体，GE=1),

^/32+42+42

=屈，£A1=A/12+42+42

22AB

=4，E8=W+42=5,EB,^1+4=VT7,AB=BBl^BiAl

=44=4,因此该几何体的最长棱的棱长为何.

10.解析：选D.因为2叫=(〃-1)斯-什(〃+1)&+|,所以数列｛〃%｝是以m=1为首项,

2a2—“1=5为公差的等差数列，所以20a20=1+5X19=96,所以为0=看.

11.解析：选B.①：由兀0=2、在R上单调递增可知①正确；②：应向右平移看个单位长

度,故②错误；③：当〃=0时，y=/的图象应为直线y=l去掉点(0,1),故③错误；④：

因为“Wb,所以log2a=-log2〃，Iog2“+log26=0，log2(ab)=0,ab—1,故④正确.所以正确

的命题为①④，故选B.

12.解析：选A.作图如下：

由图可得，可设|PF|=n?,\QF\-n,

则|PM=机-1，\QN\=n~\,

11o

因为y2=4x,所以p=2,根据抛物线的常用结论，有*+2="=1，

所以大=1，

则m-\-n=mn,

所以」1-+4/-=—1*—+4」一

4"十刀一5

=4，〃+〃—5,

mn-（加+〃）+1

又因为（4团+〃>1=（4机+"）（土+5）=4+粤+宾+125+2等专

得4m+〃29,所以4m+〃一524,

则两+两的值不可能为3,答案选A.

13.解析：由。］=1,得。2=_2,的=-2,。4=1，。5=-2,46=-2,

3

-+

所以数列｛斯｝是以3为周期的周期数列,所以S20曾=672><（0+42+的）+0=672X2

=-1007.

答案：一1007

14.解析：由题意得，a=/"sinxcLr=（-cosx）|"0=2,所以二项式（2%一：）的展开式的通

-r

项是Tr+1=cW-（-9'=或•26-•（-l）f令6-2r=0,得r=3,故二项式（级一5）

6

的展开式中的常数项是一出X23=-160.

答案：一160

15.解析：如图，在RtZXABC中，设AB=c,BC=a,则AC=yja2+c2.

分别取AG，4c的中点Oi，。”则O”。2分别为RtZ\A|B】G和Rt

△A8C外接圆的圆心，

连接。1。2,取。1。2的中点。，则。为三棱柱外接球的球心.

连接OA,则OA为外接球的半径，设半径为R.因为三棱锥O-ABC

的体积为1，

即VOABC=]X(彳)X1=1,

所以“c=6.在RtAOOoA中，可得芥=（竽）?+（竽）=（也耳）+1=勺£+1,

所以5球衣=4"/?2=4兀(^^-+1)2431(华+1)=16”,

当且仅当a=c时等号成立,

所以球0表面积的最小值为16n.

故答案为16n.

答案：16五

16.解析：不妨设A（加，a）,B（n,a）（n>0）9

则2(m+\)=a,得m=^—1,又n+\nn—a,则|A8|=|m一川=〃+1=

nIn〃一

2~~+1

设F（〃）=?一号?+1（"〉。），则尸（"）=/一2=片/，令尸'（〃）=0,得〃=1,故当〃e（0,

33

1）时，F'（,7）＜0；当〃W（l,+8）时，尸（〃）＞0,所以"〃）min=F（l）=i,所以所以HE

的最小值为|.

3

答案：5

17.解：(1)由f#cos2A—cos2B

=2cos6~+A

-A,

即2sin2B-2sin2A

=2(jcos2A—|sin2>4^,

-v/3H2n

化简得sin5=与，故5=9或亍.

JT115冗

(2)易知B='y,贝IJ由A=7，得C=九一(A+5)=~jy

cihc兀l兀l5n

由正弦定理而^=金革=而7；=2/?,得。=4sin彳=2地，/?=4sin丁=2小，c=4sin彳亨

=4sin（：+卷）=4X（乎X乎+京野优+啦,

所以△ABC的周长为优+2小+3啦.

18.解：（1）如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于0B的产

直线为x轴，0B,。4所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角火

坐标系Qxyz,则A（0,0,2小），8（0,2,0）,£＞（0,1,小），C（2sin\\

。,2cos0,0）./：

设%=（My,z）为平面C。。的一个法向量，//彳\

7iOC=0,fxsinJ+ycos9=0,

由r得「/

[nrOD=0,〔）'+小z=0，

z=sin。,则町=（小cos。,一小sin夕，sin夕）.

因为平面A08的一个法向量为〃2=（1，0,0）,由平面CODJ_平面A08得町・〃2=0，

所以cos。=0,即9=为

（2）设二面角C-OD-B的大小为a,

JI

由⑴得当0=了时，cosCt=0；

当。£传，■时，tan9W一小，

孙〃2小COSe

C0S川〃21=产肃万

二小，

^J4tan2^+3*

故一里Wcos。<0.综上，二面角C-OZXB的余弦值的取值范围为一坐，0.

19.解：(1)设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100X口

-10X(0.006+0.012X2+0.018+0.024+0.026)]=2.

据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为2俞XI

600=32.

(2)根据已知条件得2X2列联表如下:

\数学成数学成绩

总计

绩优秀不优秀

男生。=128=4860

女生c=6d=3440

总计1882100

e上,100X(12X34-6X48)2

因为K=----……c---------70.407<2.706,

OUA4UXloXcZ

所以没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”.

20.解：⑴由于段)=症—lnx+l(aWR),

,,12ax2—1

故/(x)=2ax-^=---(x>0).

①当a<0时，/'(x)<0在(0,+8)上恒成立，

所以/(X)在(0,+8)上是单调递减函数.

②当。>0时，令/(x)=0,得尤=\化.

当x变化时，/'(x),./(X)随x的变化情况如下表：

3'+8)

X,也)也

f(X)—0+

於)极小值

由表可知，7U)在(0,、闺上是单调递减函数,

在h/S，+8)上是单调递增函数•

综上所述，当&W0时，7(x)的单调递减区间为(0,+8),无单调递增区间；当。>0时,

J(x)的单调递减区间为(o,、闺，

单调递增区间为+8).

(2)证明：/(X)—以工)=〃/—Inx+1—or2+e"—3=e'—In1一2,

令尸(x)=e"一Inx—2a>0),要证«x)>g(x),只需证F(x)>0.

尸(x)=e‘一；，由指数函数及幕函数的性质知，尸(的=，一:在(0,+8)上是增函数.

又产(l)=e-l>0,F'(；)=/一3<0,

所以尸

尸(x)在Q,1)内存在唯一的零点，也即9(x)在(0,+8)上有唯一的零点.

设尸(x)的零点为t,

则尸⑺="9=0,

即1)，

由P(x)的单调性知，

当xG(0,。时，户(力〈尸⑺=0,F(x)为减函数;

当x6Q,+8)时，F'(x)>F(t)=0,F(x)为增函数.

所以当x>0时，F(x)^F(t)—e'—\nf—2=y—ln^7—2=y+r—2>2—2=0,当且仅当f=l

时，等号成立.又故等号不成立.所以F(x)>0,即/U)>g(x)在(0,+8)上恒成立.

v.2v2

21.解：⑴由题意可设椭圆C的方程为7+方=1(4泌>0),F(c,0).

,[

^2a-b=2\t3厂

由题意知J2,解得b=小.

0=2

故椭圆C的标准方程为京+]=1.

(2)以BD为直径的圆与直线PF相切.

证明如下：由题意可知，c=l,F(l,0),