2021届人教a版（文科数学） 概率与统计统计案例单元测试3

2021届人教A版（文科数学）概率与统计、统计案例单

元测试

1、下列说法正确的是（）

A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球,

一定是红球

B.天气预报“明天降水概率1。％”，是指明天有1。％的时间会下雨

C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1。。。张，一定

会中奖

D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

2、某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽

到2名男生和3名女生，则

①该抽样可能是系统抽样；

②该抽样可能是随机抽样：

③该抽样一定不是分层抽样；

④本次抽样中每个人被抽到的概率都是5.

其中说法正确的为（）

A.①®③B.②③C.②③④D.③©

3、红星中学现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽

样的方法从这三个年级的学生中随机抽取x名学生进行问卷调查，如果已知从高一

学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数为（）

A.8

B.9

C.11

D.10

4、我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运

用的是（）

A.分层抽样

B.抽签抽样

C.随机抽样

D.系统抽样

5、以下现象是随机现象的是（）

A.过了冬天就是春天

B.物体只在重力作用下自由下落

C.不共线的三点能确定一个平面

D.2008年北京奥运会中国获得50枚金牌

6、从N个编号中抽取〃个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，

则分段间隔应为（）

7、在区间（0,2）内任取两个数a/,则使方程/+（/-2）无+〃=（）的两个根分别

作为椭圆与双曲线的离心率的概率为（）

,1e冗c冗cl

A.-B.—C.—D.—

881616

8、在区间［1,5随机地取一个数加，则〃2?>4的概率是

A.-3B.-11C.-3D.-

5544

9、已知。={x,“0KxWl,0WyKl},A是由直线y=O,x=a（O<a«l）和直线

y=》围成的三角形的平面区域,若向区域。上随机投一点P,点P落在区域A内的

概率是,，则a的值为（）

10、如图，分别沿长方形纸片-BCD和正方形纸片EFGH的对角线4C、EG剪开，拼成

如图所示的平行四边形KLMN,且中间的四边形。RQP为正方形.在平行四边形KLMN

内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

5321

A.6B.4C.3D.2

11、设不等式组J。"""？表示的平面区域为口，在区域D内随机取一点，则此点

[o<y<2

到坐标原点的距离大于1的概率为（）

12、某单位有职工161人,其中业务员有104人，管理人员33人,后勤服务人员24

人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本,则抽取管理人员（）

A.3人B.4人C.5人D.13人

13、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000

颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数400颗，以此实验数据为依据

可以估计出该不规则图形的面积为_______平方米.（用分数作答）

14、某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了统计，结果如下:

体育课不及格体育课及格合计

文化课及格57221278

文化课不及格164359

合计73264337

在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时，根据以上数据可以得到*=

15、某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被

抽取的概率为0.2,向该中学抽取了一个容量为n的样本，则n=.

ex1

f（x）=—（-,3）\>

16、已知函数x,在区间2上任取一个实数x。,贝『收）尸n。的概率为.

17、为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用了以下方法：先从该保护区中捕获

一定数量的天鹅200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，

让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，过了一段时间，再从保护区中捕获150只

天鹅，其中有记号的20只，根据以上数据估计自然保护区中天鹅的数量.

18、从个体总数N=500的总体中，抽取一个容量为n=20的样本，使用随机数表法进

行抽选,要取三位数,写出你抽取的样本,并写出抽取过程.（起点在第几行,第几列，

具体方法）

19、在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，

则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？

分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构

成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式

计算其概率。

20、为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8:00〜

12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：

甲乙

8056

1249

54021

8367

14225

8554

76461

32071

（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？

（2）甲交通站的车流量在［10,60］间的频率是多少？

（3）根据该茎叶图结合所学统计知识分析甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说

明理由.

21、某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始

在售票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称为购票用时，单位为min）,下面

是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）.

分组频数频率

一组0Wt<500

二组5Wt<10100.10

三组10Wt<1510②

四组15〈t<20®0.50

五组20WtW25300.30

合计1001.00

。510152025购票用时(min)

解答下列问题：

(1)这次抽样的样本容量是多少？

(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；

(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？

22、

2018年2月22日.在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中.中国选手武大靖以连

续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造

中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期

间累计观看冬奥会的时间情况.收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间

的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取20个人.已知这20位女生的

数据茎叶图如图所示.

073

1764430

27554320

385430

⑴将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为[。，5)，[5,10)，…,[30,35),[35,40],

在答题卡上完成频率分布直方图；

(2)以(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；

(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数.已知200

位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判

断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.

2

P(K>k0)0.100.050.0100.005

2.7063.8416.6357.879

2

n(ad-bc)

K2=----------------------------------(n=a+b+c+d)

附:(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考答案

1、答案D

根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可.

详解

A选项，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球,

5

是红球的概率是6,故本项错误；B选项，天气预报“明天降水概率1。％”，是指明天

有10%的概率会下雨，故本选项错误；C选项，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分

之一，那么，买这种彩票I。。。张，可能会中奖，故本选项错误；D选项，连续掷一枚均

匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确.故选D.

名师点评

本题主要考查了概率的意义，属于中档题.

2、答案A

①该抽样可以是系统抽样；②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽

样可能是简单的随机抽样；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的

方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；④分别求出男生和

女生的概率，故可判断出真假.

详解

①总体容量为30,样本容量为5,第一步对30个个体进行编号，如男生1〜20,女生

21-30；

第二步确定分段间隔5.第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号

第四步将编号为依次抽取，即可获得整个样本.故该抽样可以是系统

抽样.因此①正确.

②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，

故②正确；

③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样

的比例相同,

但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故③正确；

2__L2

④该抽样男生被抽到的概率20-=10；女生被抽到的概率=一而，故前者小于后者.因此

④不正确.

故选：A.

名师点评

本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键.

3、答案D

4、答案D

：解：•••学生人数比较多，

•••把每个班级学生从1到最后一号编排，

要求每班编号尾数为5的同学留下进行交流，

这样选出的样本是采用系统抽样的方法，

故选D.

5、答案D

6、答案C

剔除零头

7、答案C

依题意，要使方程两根分别作为椭圆，双曲线的离心率，则有0<玉<1</，令

f(x)=x2+(a2-2)x+b2,所以/(0)=/>0,/(l)=l+(a2-2)xl+&2<0,所

以，b〉0,

乃

4一2

选C

a2+h2<1,故概率为/>=4-

16

8、答案D

由序〉4,解得苏2(负值舍去)，故所求概率是月土匚=3,故选D.

5-14

9、答案区域邸的面积是A,区域虫的面积是)仁1,则点Q落在区域P内的概率为P.由

A，解得二•

10、答案D

假设正方形边长和长方形的长和宽，根据图形导出2a=b+c,然后分别求解出平行四边

形面积和阴影部分的面积，利用几何概型求解出结果.

详解

由题意可知：设正方形边长为长方形长为"宽为c

则MP=MQ+QP=NQ-RQ,即a=c+QP=b-RQ

•••QP=a—c,RQ=b—a

又QP=RQ,gpa—c=b—a=>2a=b+c

二平行四边形面积为S=公+be+(a—c)，=2az

阴影部分面积为：s=d

所求概率2a22

本题正确选项：。

名师点评

本题考查几何概型中的面积型的概率求解，关键在于能够通过图形得到a，b，c之间的关

系，从而能将几何概型的式子进行化简.

11、答案D

表示的平面区域为D,是边长为2的正方形，面积为4,到坐标原点的距离大

[0<y<2

于1的点，是位于以原点为圆心，一为半径的园外，面积为4-工，所以，此点到坐标

原点的距离大于1的概率为-1=1--,故选D。

416

12、答案B

16111

由于20=820,故从管理人员中剔除1人，从而抽样比为8,则抽取的管理人员为

1

32X8=4（人）.

故选；B

13、答案3

2

•.•向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为400颗,

记“黄豆落在正方形区域内”为事件A,.r缶）=黑=’，不规则图形平方米，

1000S2

故答案为之.

2

考查目的：模拟方法估计概率.

方法点晴几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等,

而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.根据几何概型的意义

进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结

、入落在正方形中的黄豆数正方形的面积4001]俎05

论，-----------------------------X--------------------,n即n-----X—,可得SH—.

落在不规则图形中的黄豆数不规则图形的面积1000S2

14、答案1.255

15、答案200

_____n_____

由400+320+280=0.2,得n=200.

4

16、答案5

分析：由於）20,可得x>l,利用几何概型概率公式可得结果.

eX(x-l)

•••f*(x)=

2

详解：X

e(x-l)

----->0

小x2

由X可得x>\

3-144

,,,f，W-°的概率为3-0.5-5,故答案为5.

名师点评：本题题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常

见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关维是计

算问题的总长度以及事件的长度.

17、答案设保护区中天鹅的数量为n,假定每只天鹅被捕获的可能性是相等的，从保护

区中捕一只，设事件A：捕获带有记号的天鹅，则P（A）=^.

第二次从保护区中捕获150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的定义知P（A）%您:.

所以型2弋售，解得n-1500.

n150

所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.

18、答案第一步：给总体中的每个个体编号码001,002,003,…,500.

第二步：从随机数表的第13行第3列的4开始向右连续取数字，以3个数为一组,碰到

右边线时向下错一行向左继续取，在取读时，遇到大于500或重复的数时，将它舍弃，再

继续向下取,所抽取的样本号码如下：（只随机数表见课本附表）

1.064297074140407385075354024

066352022088313500162290263253

19、答案取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A,则

取出的种子体积八

p（A）二_________________________________二____1_____0__—Qnni1

所有种子的体积1000,-

答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01.

20、答案（1）甲：65（白辆）乙：66（白辆）（2）1（3）甲，理由见

2

试题分析：（1）甲交通站车流量的极差为73—8=65（百辆），2分

乙交通站车流量的极差为71-5=66（百辆）4分

71

（2）甲交通站的车流量在［10,60］间的频率为五=］•8分

（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上

方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.12分

考查目的：本小题主要考查了茎叶图在统计中的应用及对极差、频率等概念的理解，考

查了读图和识图能力.

点评：解决此类问题关键是弄清图表中有关量的含义，掌握好统计的基础知识.

21、答案（1）样本容量是100.

（2）①5（）②0.1（）

所补频率分布直方图如图中的阴影部分：

（3）设旅客平均购票用时为tmin,则有

0X0+5X10+10X10+15X50+20X30^

-----------------------------------Wt<

100

5X0+1QX10+15X10+20X50+25X30

100'

即15Wt<20.

所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.

1

22、答案（1）见（2）4（3）有99%的把握

分析：（1）由题意知样本容量为20,得到频率分布表，进而得到频率分布直方图.

1

（2）因为（1）中［30,40］的频率为4,进而得到1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的

概率；

（3）因为（1）,根据题意，得出2x2列联表，求得K的值，即可作出判断.

详解：解：（1）由题意知样本容量为20,频率分布表如下:

频率

分组频数频率

薪

1

[0,5)10.01

20

1

[5,10)10.01

20

1

[10,15)40.04

5

1

[15,20)20.02

10

1

[20,25)40.04

5

3

[25,30)30.03

20

3

[30,35)30.03

20

1

[35,40)20.02

10

合计201

频率分布直方图为：

频率/组距

%

一

多^%

-〃

为^

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