体育单招数学试题及标准

2015年全国一般高等学校运动训练、民族传统体育专业单招一致招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每题6分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑1、若会合A{x|0x7,xN}，则A的元素共有（）2A.2个B.3个C.4个D.无量多个2、圆x2y22y70的半径是（）A.9B.8C.22D.63、以下函数中的减函数是（）A.y|x|B.y3C.y2x2D.exexxxsinxy24、函数f(x)2xx2的值域是（）A.(,1)B.(1,)C.[0,2]D.[0,1]5、函数y3sin4x3cos4x的最小正周期和最小值分别是（）A.和3B.和23C.和3D.和23226.已知ABC是钝角三角形，A30，BC4，AC43，则B（）A.135B.120C.60D.30设直线l，m，平面，，有以下4个命题：7.①若l，m，则l//m②若③若l，l，则//④若此中，真命题是A.①③B.②③

l//，m//，则l//mm//，m//，则//（）C.①④D.②④8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，构成训练小组，则不一样的构成方案共有（）165种B.120种C.75种D.60种x2y21的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为（）9、双曲线b2a223B.3C.2D.4A.32015年全国体育单招数学试题及答案

第1页共8页10、已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ln(x1x2)，则当x0时，f(x)（）A．x2ln(x1x2)B.x2ln(x1x2)C.x2ln(x1x2)D.x2ln(x1x2)二、填空题:本大题共6小题，每题6分，共36分．把答案填在题中横线上。12x0的解集是。11、不等式3x12、若椭圆的焦点为(3,0)，(3,0)，离心率为3，则该椭圆的标准方程为。513、已知tan()3，tan()5，则tan2。14、若向量a，b知足，|a|1，|b|2，ab2。，则cosa,b315、(2x1)4的睁开式中x3的系数是。16、若0a1，且loga(2a21)loga(3a)0，则a的取值范围是。三、解答题:本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、某校组织跳远达标测试，已知甲同学每次达标的概率是3次，设各次能否达标互相独.他测试时跳了44立.（Ⅰ）求甲恰有3次达标的概率；（Ⅱ）求甲起码有1次不达标的概率。（用分数作答）18、已知抛物线C：x24y，直线l：xym0。（1）证明：C与l有两个交点的充分必需条件是m1；（2）设m1，C与l有两个交点A，B，线段AB的垂直均分线交y轴于点G，求GAB面积的取值范围。19、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，AB//CD，且AB1CD，ADC90.2PA平面ABCD，M是PD的中点。P1）证明：AM//平面PBC；（2）设PAAD2AB，求PC与平面ABCD所成角的正弦值MCBD

A2015年全国体育单招数学试题及答案

第2页共8页绝密★启用前2015年全国一般高等学校运动训练、民族传统体育专业独自一致招生考试数学试题参照答案和评分参照评分说明：1．本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参照．假如考生的解法与本解答不一样，可依据试题的主要考察内容对比评分标准制定相应的评分细则，2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超出该部分正确解答应得分效的一半：假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．选择题：此题考察基本知识和基本运算．每题6分，满分60分．(1)B(2)C(3)B（4）D（5）D(6)B(7)A(8)D(9)C（10）A1、考点：自然数观点，会合元素个数求法，会合的表示法－－描绘法和列举法解：∵会合A{x|0x7,xN}={1,2,3}，∴A的元素共有3个。选B22、考点：圆半径求法解：将圆方程x2y22y70变形为x228，所以半径是22，选C.（y+1）说明：圆方程(xa)2(yb)2r2的圆心为（a，b），半径为r3、考点：函数的单一性解：A.y|x|xx00,yx是增函数，当x0,yx是减函数，不切合题意；xx当x0B.yx3是减函数切合题意；所以选B说明：用函数单一性的定义判断：∵yx3的定义域是xR，∴设x1,x2是随意两个实数，且x1x2，则△xx2x10，△y(x2)3(x1)3x13x230，所以yx3在定义域内是减函数。4、考点：根式函数的定义域和值域的求法，一元二次不等式的解法，二次函数最大值求法。解：由平方根的定义知2xx20，即(2x）x0，解得0x2，当x0，x2时，y0，当0x2时y(x1)21的最大值为1，所以函数f(x)2xx2(x1)21的值域是[0,1]选D.5、考点：三角函数最小正周期和最小值，三角函数加法公式解：用协助角公式：2015年全国体育单招数学试题及答案

第3页共8页asinxbcosxa2b2(ab2sinxbcosx)a2b2sin(x)（tanb）a2a2b2a由于y3sin4x3cos4x23(3sin4x3cos4x)2323=23(1sin4x3cos4x)=23sin(4x)，T2222234所以函数y3sin4x3cos4x的最小正周期是、最小值是23。应选D26、考点：正弦定理和钝角三角形的观点解：∵已知ABC是钝角三角形，A30，BC4，AC43，∴由正弦定理得4433，sinB，sin300sinB2∴B1200（B600不切合题意，当B600时ABC变成直角三角形，故舍去）选B7.设直线l，m，平面，，有以下4个命题：①若l，m，则l//m②若③若l，l，则//④若此中，真命题是A.①③B.②③

l//，m//，则l//mm//，m//，则//（）C.①④D.②④考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的地点关系。解：①若l，m，则l//m正确，垂直于同一平面的两直线平行；②若l//，m//，则l//m错误，l、m可能平行、订交、异面，故结论错误，③若④若

l，l，则m//，m//，则

正确，垂直于同向来线的两平面平行；错误，平行于同向来线的两平面可能平行、订交，故结论错误，所以①③正确，应选A8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，构成训练小组，则不一样的构成方案共有（）A.165种B.120种C.75种D.60种考点：组合数，乘法原理解：由于从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，构成训练小组，只有同时选出任务才算达成，故用乘法原理，C52C6154660（种），应选D2x2y21的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为（）9.双曲线b2a22015年全国体育单招数学试题及答案

第4页共8页23B.3C.2D.4A.3考点：双曲线渐近线方程的斜率，双曲线的离心率解：双曲线x2y2yb3，即ba1的一条渐近线方程为x，其斜率为3，双曲线的离心率为2b2aaeca2b21(b)2=132，选Caaa10.已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ln(x1x2)，则当x0时，f(x)（）A．x2ln(x1x2)B.x2ln(x1x2)C.x2ln(x1x2)D.x2ln(x1x2)考点：奇函数性质，对数函数的运算解：∵f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ln(x1x2)且当x0时x0∴f(x)f(x)=[(x)2ln(x1(x)2)]=[x2ln(x1x2)]x2(x1x2)(1x2x)x2ln(1)ln(1x2x)1x2xx2ln(1x2x)1=x2ln(x1x2)，选A二．填空题：此题考察基本知识和基本运算．每题6分，满分36分．11、不等式12x0的解集是{x|3x1}。x32考点：分式不等式解：原不等式等价于

12x0或12x0解得{x|3x1}x30x30212、若椭圆的焦点为(3,0)，(3,0)，离心率为3，则该椭圆的标准方程为x2y21。52516考点：椭圆的标准方程，椭圆的离心率3解：∵椭圆的焦点为(3,0)，(3,0)，离心率为∴设椭圆的标准方程为x2y21(ab0)，由题知c33ca2b2，e，5a∴a5，b2a2c225916，2015年全国体育单招数学试题及答案

第5页共8页∴该椭圆的标准方程为x2y21。251613、已知tan()3，tan()5，则tan24。7考点：正切函数加法公式解：∵已知tan()3，tan()5∴tan2tan[()()]tan()tan()3541tan()tan()135714、若向量a，b知足，|a|1，|b|2，ab2a,b1，则cos。33考点：向量夹角公式解：∵向量a，b知足，|a|1，|b|2，ab2，3ab21∴cosa,b3|a|g|b|12315、(2x1)4的睁开式中x3的系数是32。考点：二项式睁开式及通项公式解：由通项公式得Tr1C4r(2x)4r(1)r(1)rC4r24rx4r∴当r1时，知足题意，故(2x1)4的睁开式中x3的系数是(1)C412413216、若0a1，且loga(2a21)loga(3a)0，则a的取值范围是(1,1)。32考点：对数函数的性质解：∵0a1∴f(x)logax在定义域上是减函数∵loga(2a21)loga(3a)0loga1∴2a213a1，解得1x1，即a的取值范围是(1,1)3232（不等式2a22a213a(1)23a10，(2a1)(a1)0解13a1等价于1解（1）2a3a(2)得a1或a1，解（2）得a1，所以a的取值范围是(1,1)）23322015年全国体育单招数学试题及答案

第6页共8页三．解答题：17.n3C43(3)3(13)279446411(3)417518425618.Clxyx24yxym0ymxx24x4m04=424(4m)1616m16(1m)Cl>0m18ClA(x1,y1)B(x2,y2)x1,x2x1x24x1gx24m(x1x2)2(x1x2)24x1x216(m1)(y1y2)2[(x1m)(x2m)]2=(x1x2)2AB(x1x2)2(y1y2)22(x1x2)2=42(m1)12y1y2(x1x2)2m42mABQ(x1x2,y1y2)Q2,m222QABxym40yG(0,m4)l0m4m2d22GABSGAB1dgAB8m121m10SGAB82SGAB(0,82)1819.PA