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文档简介
专题32统计技巧1:数据收集的途径技巧2:合理选择统计图表示数据技巧3:调查方式的选择技巧4:几种易产生错觉的统计图【题型】一、判断全面调查或抽样调查【题型】二、判断总体、个体、样本、样本容量【题型】三、用样本估计总体【题型】四、观察条形统计图解决实际问题【题型】五、观察扇形统计图解决实际问题【题型】六、观察折现统计图解决实际问题【题型】七、借助统计图做决策【题型】八、求算术平均数【题型】九、求加权平均数【题型】十、求中位数【题型】十一、求众数【题型】十二、求方差【题型】十三、求极差一、数据的收集与整理【考纲要求】1.了解总体、个体和样本容量等与统计有关的概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果.2.熟悉几种常见统计图表的应用,并会借助统计表作出合理的统计推断.3.掌握一些常见的统计方法.【考点总结】一、普查与抽样调查1.有关概念(1)普查:为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.(2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.2.调查的选取当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时,往往采用抽样调查.3.抽样调查样本的选取抽样时注意样本的代表性和广泛性.【考点总结】二、总体、个体、样本及样本容量1.总体:所要考察对象的全体叫做总体.2.个体:总体中的每一个考察对象叫做个体.3.样本:从总体中抽取的部分个体叫做样本.4.样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.【考点总结】三、几种常见的统计图表1.条形统计图条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形.它的特点是:(1)能够显示每组中的具体数据;(2)易于比较数据之间的差别.2.折线统计图用几条线段连成的折线来表示数据的图形.它的特点是:易于显示数据的变化趋势.3.扇形统计图(1)用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图.(2)百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比.(3)扇形的圆心角=360°×百分比.【考点总结】四、频数分布直方图1.每个对象出现的次数叫频数.2.每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率,频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.3.频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况.4.频数分布直方图的绘制步骤:(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;(4)列频数分布表;(5)用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图.二、数据的分析【考纲要求】1.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、能理解它们在实际问题中反映的意义,而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题.2.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义.会根据同类问题的两组样本数据的方差或标准差比较两组样本数据的波动情况.【考点总结】一、平均数、众数与中位数1.平均数(1)平均数:对于n个数x1,x2,…,xn,我们把eq\f(1,n)(x1+x2+…+xn)叫做这组数据的算术平均数,简称平均数,记为eq\x\to(x).(2)加权平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,x1出现f1次,x2出现f2次,x3出现f3次,…,xk出现fk次(其中f1+f2+…+fk=n),那么eq\x\to(x)=eq\f(1,n)(x1f1+x2f2+…+xkfk)叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权,f1+f2+f3+…+fk=n.2.众数在一组数据中,出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个).3.中位数将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.【考点总结】二、数据的波动1.方差在一组数据x1,x2,x3,…,xn中,各数据与它们的平均数eq\x\to(x)的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,即s2=eq\f(1,n)[(x1-eq\x\to(x))2+(x2-eq\x\to(x))2+…+(xn-eq\x\to(x))2].2.标准差一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,即s=eq\r(\f(1,n)[(x1-\x\to(x))2+(x2-\x\to(x))2+…+(xn-\x\to(x))2]).3.极差一组数据中最大值与最小值的差,叫做这组数据的极差.4.极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小;方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大.【技巧归纳】技巧1:数据收集的途径【类型】一:直接收集数据的途径eq\a\vs4\al(方法1)观察法1.下表是某校七年级(1)班的学生喜欢课外小组人数情况统计表,请你根据表中的数据,回答下列问题.种类航模小组书法小组羽毛球小组舞蹈小组绘画小组篮球小组围棋小组人数15人8人12人9人13人20人7人(1)喜欢________小组的人数最多;(2)喜欢________小组的人数最少;(3)你对学校开展的课外小组有什么好的建议?eq\a\vs4\al(方法2)问卷调查法2.为满足学生锻炼身体的需求,学校将大批量添置运动器械,在购买之前对学生进行了调查,找出学生最喜欢的体育项目,然后按比例分配资金.在开始调查前应考虑好如下一些问题:(1)你要调查的问题是什么?(2)你要调查哪些人?(3)你用什么方法调查?(4)向你的调查对象提出哪些问题?eq\a\vs4\al(方法3)访问法3.以下场合宜采用标准式访问的是()A.居民入户调查B.座谈会C.当事人或知情者个别采访D.对试验数据的调查eq\a\vs4\al(方法4)试验法4.下面的调查适合用试验法收集数据的是()A.推荐班长候选人B.调查同学们的生日C.你在10s内能跑多少米D.世界上发生“禽流感”的情况【类型】二:间接收集数据的途径eq\a\vs4\al(方法1)查阅资料5.下面适合用查阅资料的方式收集数据的是()A.班内同学喜欢日本动画片的人数B.谁适合当学生会主席C.篮球运动员姚明的个人资料D.在校园内栽树的成活率6.要了解我国成功发射的载人飞船的情况,应采用________方式收集数据.eq\a\vs4\al(方法2)数据分析7.李佳明同学针对全班同学一周的体育锻炼情况进行了调查,结果如图所示.(1)该班有学生多少人?(2)锻炼时间“不少于9h”的人数占被调查总人数的百分比是多少?(3)面对以上的调查结果,你还能得到什么结论?(第7题)技巧2:合理选择统计图表示数据【类型】一:条形统计图1.某班同学参加植树,第一组植树15棵,第二组植树18棵,第三组植树14棵,第四组植树19棵.为了把这个班的植树情况清楚地反映出来,应该制作的统计图为()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上都可以2.选择合适的统计图表示出下列数据.每100g水果中所含水分情况:梨:90.0g;苹果:85.9g;葡萄:88.7g;桃:86.4g;香蕉:75.8g.【类型】二:扇形统计图3.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况,较好地描述数据,最适合使用的统计图是()A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数直方图4.某市一所中学为了解学生每天的消费情况,随机抽取了该校40名学生进行调查,并将调查结果记录如下:0~5元,有16人,占40%;6~10元,有8人,占____%;11~15元,有7人,占17.5%;16~20元,有______人,占12.5%;20元以上(不包括20元),有4人,占10%.(1)根据题意把上述所缺数据补充完整;(2)请选择题中适当的数据,设计一个反映该校学生每天消费情况的统计图;(3)你从(2)中的统计图中获得了什么信息?(只写一条)【类型】三:折线统计图5.某一周内(周一到周日)每天的最高气温分别为15℃,17℃,18℃,20℃,14℃,17℃,18℃.要反映这一周每天的最高气温的变化情况,宜采用什么统计图来表示?并绘制出你认为合适的统计图.【类型】三:选择合适的统计图6.某校七年级(3)班40位同学都订阅了杂志,50%的同学订阅了《科学画报》,40%的同学订阅了《作文通讯》,30%的同学订阅了《英语画刊》,20%的同学订阅了其他杂志.能表示上述数据的统计图是()A.条形统计图B.频数直方图C.扇形统计图D.以上选项均不对7.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是()技巧3:调查方式的选择【类型】一:普查1.下列调查中,最适合采用普查方式的是()A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查2.下列调查中,适合用普查方式的是()A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解湘潭市每天的流动人口数C.了解一本100页书稿的错别字个数D.了解石家庄市居民的日平均用水量3.以下问题,不适合用普查的是()A.旅客上火车前的安检B.学校招聘教师,对应聘人员的面试C.了解某班学生的课外活动时间D.了解一批灯泡的使用寿命【类型】二:抽样调查4.下列调查适合用抽样调查的是()A.审查书稿有哪些科学性错误B.了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标C.要考察一个班级的学生对建立班级生物角的看法D.要考察人们对保护海洋的意识5.下列情况,适合用抽样调查的是()A.了解某校飞行学员视力的达标率B.了解某校考生的中考录取率C.了解某班40名同学的身高情况D.了解一批种子的成活率6.对于范围较大的调查对象可以采用抽样调查的方法,下列适合用抽样调查的是()A.调查本班学生的近视率B.调查某校学生的男女比例C.了解全国七年级学生的平均身高D.人口普查7.下列调查中,适合用抽样调查方式的是()A.了解全班学生某次考试的情况B.调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准C.调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D.了解全班学生100m短跑的成绩8.为了检测某型号导线的抗拉强度,现随机抽取几段进行检测,在这次检测中,采用的调查方式是________.9.为了了解一批白炽灯的使用寿命,只能采用抽样调查方式进行,这是由于______________________.10.为了获得较为准确的调查结果,抽样调查时要注意所选取的样本要具有__________________.【类型】三:合理选择调查方式11.要了解自来水厂的水中所含矿物质情况,所采用调查方式是()A.普查B.抽样调查C.普查或抽样调查D.以上答案都不对12.下列采用的调查方式中,不合适的是()A.为了了解全国中学生的身高状况,采用抽样调查的方式B.对载人航天器“神舟”十一号零部件的检查,采用普查的方式C.医生要了解某病人体内含有病毒的情况,需抽血进行化验,采用普查的方式D.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式13.在下列问题中,为了得到数据,采用普查还是抽样调查?(1)为了买校服,了解每个学生衣服的尺寸;(2)某养鱼专业户欲了解鱼塘中鱼的平均质量;(3)质检人员在某超市检查出售的饮料的合格率;(4)某班拟组织一次春游活动,为了确定春游的地点,向全班同学进行调查.技巧4:几种易产生错觉的统计图【类型】一:折线统计图给人的错觉1.小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了如图所示的统计图.(第1题)(1)图①和图②给人造成的感觉各是什么?(2)若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况,他将向父母展示哪一个统计图?为什么?【类型】二:条形统计图给人的错觉2.为了比较鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量,学生甲用如图所示的两幅条形统计图比较两种蛋的各种维生素B的含量,你认为合适吗?为什么?(第2题)【类型】三:扇形统计图给人的错觉3.某市在全市普及九年义务教育后,决定在五年内普及高中教育,如图是2016年、2017年两年中考升入高中、技校或中专及辍学人数占考生人数的比例情况.(第3题)根据该图,李丽认为该市2017年升入高中人数比2016年少,你同意她的看法吗?为什么?【类型】四:调整统计图以避免产生错觉4.如图所示的条形统计图反映了我国某年图书、杂志和报纸的出版印张数.(1)直观地看这个条形统计图,可知哪种出版物总印张数最多?哪种出版物总印张数最少?最多的是最少的几倍?(2)实际上最多的大约是最少的几倍?图中所表现出来的直观情况与此相符吗?(3)这个图为什么会给人造成这样的感觉?(4)为了更直观、清楚地反映实际情况,此图应做怎样的改动?(第4题)【题型讲解】【题型】一、判断全面调查或抽样调查例1、下列调查中,适宜采用全面调查的是()A.调查全国初中学生视力情况B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C.调查某品牌汽车的抗撞击情况D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率例2、下列调查中,最适宜采用全面调查(普查)的是()A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查漓江流域水质情况C.调查桂林电视台某栏目的收视率D.调查全班同学的身高【题型】二、判断总体、个体、样本、样本容量例3、2017年我市有7.1万名初中生参加升学考试,为了了解这7.1万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中,样本容量是()A.7.1B.2000C.7.1万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩例4、为了了解三中九年级840名学生的体重情况,从中抽取100名学生的体重进行提示.在这项调查中,样本是指()A.840名学生 B.被抽取的100名学生C.840名学生的体重 D.被抽取的100名学生的体重【题型】三、用样本估计总体例5、某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试,张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷,将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级,并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人,则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为()A. B. C. D.例6、为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有5条,则估计池塘里有鱼()A.5000条 B.10000条 C.20000条 D.40000条例7、对泰顺某种学生快餐营养成分进行检测,绘制成如图所示统计图,已知快餐中碳水化合物有120克,那么快餐中脂肪有()克A.300 B.120 C.30 D.135【题型】四、观察条形统计图解决实际问题例8、为了解学生体育锻炼的用时情况,陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查,并将结果绘制成如图统计图,那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的()A.14% B.16% C.20% D.50%例9、党的十八大以来,党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置,根据国家统计局发布的数据,年年末全国农村贫困人口的情况如图所示,根据图中提供的信息,下列说法错误的是()A.2019年末,农村贫困人口比上年末减少551万人B.2012年末至2019年末,农村贫困人口累计减少超过9000万人C.2012年末至2019年末,连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫,今年要确保完成减少551万农村人口的任务【题型】五、观察扇形统计图解决实际问题例10、九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是()A. B. C. D.【题型】六、观察折现统计图解决实际问题例11、2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是()A.签约金额逐年增加B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【题型】七、借助统计图做决策例12、为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是;(2)通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为;扇形统计图中,“手机上网”所对应的圆心角的度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有70万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.【题型】八、求算术平均数例13、一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是()A.9 B.10 C.11 D.12例14、已知一组数据1,0,3,-1,x,2,3的平均数是1,则这组数据的众数是()A.-1 B.3 C.-1和3 D.1和3【题型】九、求加权平均数例15、某商场销售A,B,C,D四种商品,它们的单价依次是50元,30元,20元,10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示,则这天销售的四种商品的平均单价是()A.19.5元 B.21.5元 C.22.5元 D.27.5元例16、某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如下表所示(单位:):日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差(单位:)是()A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【题型】十、求中位数例17、一组数据2,4,3,5,2的中位数是()A.5 B.35 C.3 D.25例18、某校7名学生在某次测量体温(单位:℃)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是()A.众数是36.5 B.中位数是36.7C.平均数是36.6 D.方差是0.4【题型】十一、求众数例19、实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为()A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5例20、一次数学测试,某小组名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分则被遮盖的两个数据依次是()A. B. C. D.【题型】十二、求方差例21、已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是()A.平均数是4 B.众数是3 C.中位数是5 D.方差是3.2例22、如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据()A.众数改变,方差改变B.众数不变,平均数改变C.中位数改变,方差不变D.中位数不变,平均数不变【题型】十三、求极差例23、小红连续天的体温数据如下(单位相):,,,,.关于这组数据下列说法正确的是()A.中位数是 B.众数是 C.平均数是 D.极差是例24、如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8℃ B.众数是28℃ C.中位数是24℃ D.平均数是26℃统计(达标训练)一、单选题1.今年某市近9万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()A.每位考生的数学成绩是个体 B.1000名考生是样本容量C.这1000名考生是总体的一个样本 D.近9万多名考生是总体2.下列调查中,适宜用全面调查方式的是(
)A.了解某班学生的身高情况 B.调查全国中小学生课外阅读情况C.调查春节联欢晚会的收视率 D.对全国中学生心理健康现状的调查3.小明同学对历届菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计,得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中获奖时年龄在36岁及以上的人数有(
)A.13人 B.20人 C.33人 D.47人4.下面统计调查中,适合采用全面调查的是()A.调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准 B.调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间C.对某品牌手机的防水性能的调查 D.疫情期间对国外入境人员的核酸检测5.下列调查中,适宜采用普查方式的是(
)A.对全国中学生心理健康现状的调查 B.对我国首架大型民用飞机零部件的检查C.对我市市民实施低碳生活情况的调查 D.对市场上的冰淇淋质量的调查6.已知一组数据,,,,,则关于这组数据的说法中,错误的是(
)A.平均数是 B.中位数是 C.极差是 D.方差是7.我校男子足球队名队员的年龄如下表所示:年龄岁人数这些队员年龄的众数和中位数分别是(
)A., B., C., D.,8.下列说法中,正确的是(
)A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B.某种彩票中奖的概率是,则购买张这种彩票一定会中奖C.为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验,这个问题中的样本是D.甲.乙两人各进行了次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是,,则乙的射击成绩较稳定9.某乒乓球队12名队员年龄情况如下:年龄2022182119人数32124则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.3,4 B.4,3 C.19,20 D.20,1910.某班班长统计去年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅讯数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法不正确的是()A.极差是 B.众数是 C.中位数是 D.平均数是二、填空题11.某班进行了轮数学知识竞赛模拟赛,甲、乙、丙、丁名同学次模拟竞赛成绩的平均分分别是:甲分,乙分,丙分,丁分,方差分别是,,,,若要从这名同学中,选取一位同学参加学校比赛,选______最合适.12.华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况,对永红中学初二(1)班的名男生所穿鞋号统计如下表:鞋号人数那么这名男生鞋号数据的平均数是______(精确到),中位数是______;在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是______.三、解答题13.某校为了了解九年级1200名同学对防疫知识的掌握情况,对他们进行了防疫知识测试,现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析,过程如下:【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为:78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下:91,92,94,90,93【整理数据】班级甲1146乙12354[分析数据]班级平均数众数中位数方差甲921009341.7乙908750.2[应用数据](1)根据以上信息,可以求出:________,________分;(2)根据以上数据,甲乙两个班级中成绩较稳定的是________班;(3)若规定测试成绩90分及其以上为优秀,请估计参加防疫知识测试的1200名学生中,成绩为优秀的学生共有多少人.统计(提升测评)一、单选题1.下列说法不正确的是()A.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查B.“彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖C.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是2的概率”,表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件2.下列说法不正确的是(
)A.为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图B.了解某班同学的视力情况采用全面调查C.为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查3.下列说法正确的是(
)A.了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感,适合普查B.若一组数据2、2、3、4、4、x的众数是2,则中位数是2或3C.一组数据2、3、3、5、7的方差为3.2D.“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件4.下列说法不正确的是(
)A.选举中,人们通常最关心的数据是众数B.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则甲组数据比乙组数据稳定C.要了解一批烟花的燃放时间,应采用抽样调查的方法D.某游戏的中奖率是,说明参加该活动次就有次会中奖5.为备战杭州2022年第19届亚运会,甲、乙两名运动员进行射击训练,在相同条件下,两人各射击10次,射击的成绩如图所示,以下判断正确的是(
)A.甲的平均成绩大于乙的平均成绩 B.乙的平均成绩大于甲的平均成绩C.甲的成绩比乙的成绩更稳定 D.乙的成绩比甲的成绩更稳定6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名三级跳远运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均
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