中考数学复习满分突破（全国通用）：专题22 认识多边形（原卷版）

专题22认识多边形【考查题型】【知识要点】多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形内角的概念：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。多边形外角的概念：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形对角线条数：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

正多边形的概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（扩展：正n边形每个内角的度数是（n−【推论】1）n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和增加180°。2）任意多边形的内角和均为180°的整数倍。多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。考查题型一多边形内角和问题典例1．（2022·湖南湘西·统考中考真题）一个正六边形的内角和的度数为（）A．1080° B．720° C．540° D．360°变式1-1．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（

）A．900° B．720° C．540° D．360°变式1-2．（2022·湖南怀化·统考中考真题）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形变式1-3．（2021·北京·统考中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（

）A．B．C．D．变式1-4．（2021·江苏扬州·统考中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（

）A． B． C． D．变式1-5．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°．考查题型二正多边形内角和问题典例2．（2022·四川南充·中考真题）如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．变式2-1．（2022·广西玉林·统考中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(

)A．4 B． C．2 D．0变式2-2．（2022·上海·统考中考真题）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（

）A．6 B．9 C．12 D．15变式2-3．（2021·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（

）A．， B．，C．， D．，变式2-4．（2021·福建·统考中考真题）如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（

）A． B． C． D．变式2-5．（2022·江苏徐州·统考中考真题）正十二边形每个内角的度数为．变式2-6．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．变式2-7．（2021·四川雅安·统考中考真题）如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．变式2-8．（2021·浙江·统考中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度．考查题型三正多边形外角问题典例3．（2021·辽宁营口·统考中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（）A． B． C． D．变式3-1．（2022·青海西宁·统考中考真题）一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝________．变式3-2．（2022·江苏泰州·统考中考真题）正八边形一个外角的大小为________度．变式3-3．（2022·江西·统考中考真题）正五边形的外角和等于_______◦．考查题型四多边形外角和的应用典例4．（2022·河北·统考中考真题）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（

）A． B．C． D．无法比较与的大小变式4-1．（2021·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（

）A． B． C． D．变式4-2．（2020·山东德州·中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（

）A．80米 B．96米 C．64米 D．48米考查题型五多边形内角和与外角和的综合典例5．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）正多边形的每个内角为，则它的边数是（

）A．4 B．6 C．7 D．5变式5-1．（2021·四川眉山·统考中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（

）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1变式5-2．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则_______．变式5-3．（2022·四川眉山·中考真题）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．变式5-4．（2022·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．变式5-5．（2021·四川广安·统考中考真题）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．变式5-6．（2020·四川遂宁·统考中考真题）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．考查题型六平面镶嵌典例6．（2021·黑龙江绥化·统考中考真题）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（

）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形变式6-1．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（

）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形变式6-2．（2022·四川资阳·中考真题）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷