人教版九年级上册数学2圆周角共32张

圆周角如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。圆周角 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）探究：有关圆周角的度数

1．探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？

２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°，结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系●O●O●OABCABCABC圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系注意：圆心与圆周角的位置关系●OABC●OABC●OABC1首先考虑一种特殊情况：当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B∠A∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B∴∠AOC=2∠B即∠ABC=∠AOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样2当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样过点B作直径BD由1可得:●O∴∠ABC=∠AOCABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半●ODABC过点B作直径BD由1可得:∴∠ABC=∠AOC∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样3当圆心O在圆周角∠ABC的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论：·BC1OC2C3例1如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD2求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆）·ABCO求证：△ABC为直角三角形证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO∴点C在⊙O上又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。⌒⌒2、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。∠BOC=140°∠A=21°4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为2100°和5-30°，则=__；3如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°50°小结在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论：·BC1OC2C3圆周角如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。圆周角 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）探究：有关圆周角的度数

1．探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？

２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°，结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系●O●O●OABCABCABC圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系注意：圆心与圆周角的位置关系●OABC●OABC●OABC1首先考虑一种特殊情况：当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B∠A∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B∴∠AOC=2∠B即∠ABC=∠AOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样2当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样过点B作直径BD由1可得:●O∴∠ABC=∠AOCABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半●ODABC过点B作直径BD由1可得:∴∠ABC=∠AOC∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样3当圆心O在圆周角∠ABC的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论：·BC1OC2C3例1如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD2求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆）·ABCO求证：△ABC为直角三角形证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO∴点C在⊙O上又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠A