2022-2023学年辽宁省朝阳市第十五高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省朝阳市第十五高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，且，，则与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(

）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C3.已知锐角的面积为，，则角的大小为（

）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B略4.已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°参考答案：D【考点】正弦定理． 【分析】根据正弦定理，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根据正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故选D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 5.在等比数列中，已知，，，则（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B6.若是方程式的解，则属于区间（）A．（0，0.5）

B．（0.5，0.625）

C．（0.625，0.75）

D．（0.75，1）参考答案：B略7.下列函数是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（） A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用三角形的外心，得到，，两式平方相减化简，得到2，又=||2，得到AB，AC的关系 【解答】解：因为O是三角形的外心，所以， ，，两式平方相减得2，即2， 又=||2，所以2，所以； 故选：B． 【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题． 9.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B略10.不等式的解集为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的单调递增函数，且。则的取值范围是

。参考答案：m＜-4【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】根据题意有：

故答案为：m＜-412.若函数为偶函数，则m的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．13.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：14.sin（﹣300°）=．参考答案：【考点】诱导公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案为．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．15.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于___________.

参考答案：6略16.如图是计算的值的程序框图．（I）图中空白的判断框应填

****

.执行框应填

*******

；（II）写出与程序框图相对应的程序．

参考答案：解：（I）判断框：i<=2010；……………3分或执行框：S=S+i+1/i

……………6分（II）程序：

17.若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值。参考答案：19.(12分)已知函数,其中常数.(1)若在上单调递增,求的取值范围；(2)令,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.

参考答案：

17.（8分）已知，,为锐角,求（1）的值.（2）的值.参考答案：17.（1）=（2）=略21.(本题满分8分)已知,函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，，若，求的面积．参考答案：（1），的最小值为，最小正周期为

……………3分（2），则．∵，∴，因此＝，∴．……………5分∵及正弦定理，得．①由余弦定理，得，且，∴.

②由①②联立，得,．

……………7分

……………8分22.已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1.⑴求此二次函数的解析式;

⑵若函数的定义域为=.(其中).问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

参考答案：（