2022-2023学年山西省晋城市樊村河乡樊村河中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省晋城市樊村河乡樊村河中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对两条不相交的空间直线a和b，则（）A．必定存在平面α，使得a?α，b?αB．必定存在平面α，使得a?α，b∥αC．必定存在直线c，使得a∥c，b∥cD．必定存在直线c，使得a∥c，b⊥c参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系的性质与判定，对各个选项依次加以判别，即可得到B项是正确的，而A、C、D都存在反例而不正确．【解答】解：对于A，若两条直线a、b是异面直线时，则不存在平面α使得a?α且b?α成立，故A不正确；对于B，因为a、b不相交，所以a、b的位置关系是平行或异面：①当a、b平行时，显然存在平面α，使得a?α且b∥α成立；②当a、b异面时，设它们的公垂线为c，在a、b上的垂足分别为A、B．则经过A、B且与c垂直的两个平面互相平行，设过A的平面为α，过B的平面为β，则α∥β，且a、b分别在α、β内，此时存在平面α，使得a?α且b∥α成立．故B正确；对于C，若两条直线a、b是异面直线时，则不存存在直线c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正确；对于D，当a、b所成的角不是直角时，不存在直线c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正确．综上所述，只有B项正确．故选：B2.的展开式中常数项是（

）A．5

B．

C．10

D．参考答案：D，由，所以，因此的展开式中常数项是。3.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．4.在二项式的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为（

）

A．5

B．4

C．3

D．2

参考答案：C略5.如图，己知函数f(x)的图像关于坐标原点O对称，则函数f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】抓住奇函数的判定性质，代入，即可。【详解】根据关于原点对称可知该函数为奇函数,对于A选项,为偶函数,不符合;对于B选项定义域不对;对于C选项当x>0的时候，恒成立不符合该函数图像，故错误；对于D选项，，符合判定，故选D。【点睛】考查了奇函数的判定性质，关键抓住，即可，难度中等。

6.若函数，则是

（

）

A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：D7.如图所示，在边长为的菱形中，，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知点P在抛物线W：上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则的值为A、B、1C、D、2参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】抛物线的准线为：x=-1，所以点到的准线的距离为：

点到轴的距离为：

根据题意有：又解得：

故答案为：B9.函数，则的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A.

B.

C.

D.

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面区域是一个三角形，则的取值范围是__________．参考答案：12.

．参考答案：13.函数的反函数是

。参考答案：14.观察下列一组不等式：

；

（或）；

（或）；

……将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例.设推广不等式的左侧为，则此推广不等式可写为

.（为正整数）参考答案：略15.

函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．参考答案：－316.若tanα=，则=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数关系式求出sinα和cosα，再由=，能求出结果．【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或，cos，∴=﹣sin2α===．故答案为：．17.若的展开式中的系数是80，则实数的值是

.参考答案：

2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）；

(2)假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.参考答案：解:（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为

所以，抽样学生成绩的合格率是80%........6分（Ⅱ）从中抽取2个数全部可能的基本结果有：,，,,,,，,，,，，，．共15个基本结果．….9分

如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是.则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有个基本结果．….10分所以所求的概率为.….12分略19.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程．（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出△PQF1的面积并求出最大值，再将面积用外接圆的半径表示，求出半径的最大值．【解答】解：（1）直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0由题意得=，①∵②a2=b2+c2③解得∴椭圆的方程为（2）设PQ：x=ty+代入并整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，∴==当即t2=1时，∴又∴∴【点评】求圆锥曲线的方程的一般方法是利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系一般是将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个未知数得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理找突破口．20.（本小题满分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围．参考答案：解：化简得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。

……2分⑴当时，，解得； …………5分⑵当时，即时，，解得，此时，满足；

…………………8分⑶当时，，解得。

……11分综上所述，实数的取值范围是或者。

………………12分略21.已知是不小于的正整数，，．（1）求，；(2)设，求证：参考答案：（1），因为，所以．…3分因为，而，所以，.

（2），

所以．

22.已知椭圆的