2022年山西省晋中市使赵中学高二数学文月考试卷含解析

2022年山西省晋中市使赵中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列曲线中离心率为的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（

）

A

B

C1

D4

参考答案：B3.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。【详解】3名教师每人有4种选择，共有种可能。恰有2人选择同一国家共有种可能，则所求概率，故选C【点睛】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题。

4.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、9、15项，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a1和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简，将求出的a1和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a5，a9，a15成等比数列，∴a92=a5?a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得：2a1d=8d2，由d≠0，解得：4d=a1，∴===．故选A6.已知等比数列{an}满足，，则（

）A.21 B.42 C.63 D.84参考答案：B由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.7.若函数y＝是定义在R上的偶函数，在（－∞，0]上是减函数，且，则使<0的x的取值范围是（

）A．（－∞，-2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，-2）∪（2，＋∞）

D．（－2，2）参考答案：D略8.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦·时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x（单位：℃）171410－1y（单位：千瓦·时）24343864由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（

）A.56千瓦·时 B.62千瓦·时C.64千瓦·时 D.68千瓦·时参考答案：A【分析】根据回归直线方程经过样本中心点，求得，代入回归直线可求得；代入回归方程后，可预报当气温为℃时，当天的用电量。【详解】代入回归直线方程，求得所以回归直线方程为当温度为2℃时，代入求得千瓦·时所以选A【点睛】本题考查了回归方程的简单应用，注意回归直线方程一定经过样本的中心点，而不是样本的某个点，属于基础题。9.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是

(

)

A.

B.

C.

D.或

参考答案：B10.直线是常数)与圆的位置关系是(

)A.相交

B相切

C相离

D视的大小而定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为

.参考答案：900 （）12.某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为

人。参考答案：613.已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为

．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查14.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．15.（1）已知直线,则该直线过定点

；（2）已知双曲线

的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：（-2,1）；；16.在等差数列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则map+naq=mak+nat；类比以上结论，在等比数列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则

．参考答案：map?naq=mak?nat结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则am?an=ap?aq．解：类比上述性质，在等比数列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），则map?naq=mak?nat，故答案为：map?naq=mak?nat．17.用数学归纳法证明时，由到，等式左端应增加的式子为________________．参考答案：【分析】写出时，等式左边的表达式，然后写出时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当时，左边，当时，左边，所以不等式左端应增加式子为．【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角A，B，C分别所对的边为，且，的面积为.(Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，求边长.参考答案：略19.已知数列{an}满足：a1=3，an=an﹣1+2n﹣1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若bn=n（an﹣1）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）设cn=，Tn=2c1+22c2+…+2ncn（n∈N*），求证：Tn＜（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用“累加求和”即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出；（III）利用“裂项求和”即可得出．【解答】（I）解：∵，∴当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣1﹣an﹣2）+（an﹣an﹣1）=；又，故．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及题设知：，∴∴∴．（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）及题设知：，∴，∴即

，∴．【点评】本题考查了“累加求和”方法、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数4369628324

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：参考答案：（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400 3分将列联表中的数据代入公式计算得：. 5分因为， 所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. 6分（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. 9分

（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，

，所以该企业大约获利168800元． 12分21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx．（Ⅰ）如果函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数T（x）＝－＋（2a＋1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e＝2．71828……是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意．当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或．

……………4分（2），因在区间()内有