2022年广东省湛江市第十中学高三数学文期末试题含解析

2022年广东省湛江市第十中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有两个命题：①关于x的不等式恒成立；②函数是减函数，若它们有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．参考答案：答案：A2.在中，，且，则=(

)

A．

B．

C．3

D．-3参考答案：B略3.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A

本题考查了对三棱柱、四棱柱、圆柱在不同放置情况下的三视图的识别能力，难度中等以上。①存在，只要三棱柱放置时三角形在侧面即可；②存在，四棱柱底面与侧面相同；③存在，圆柱的圆面为侧面即可；三个命题都正确，故选A。

4.设a=dx，则sinxdx=（） A．2π B． π C． 2 D． 1参考答案：考点： 定积分．专题： 导数的综合应用．分析： 由定积分的几何意义求出a，然后代入所求其定积分．解答： 解：因为a=dx==π，所以则sinxdx=﹣cosx=﹣（﹣1﹣1）=2；故选C．点评： 本题考查了定积分的求法；已知的定积分是利用被积函数的几何意义求之，所求的定积分是找到被积函数的原函数解答的，属于基础题．5.已知为全集，都是的子集，且，则（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略6.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（

）A.16条

B.17条

C.32条

D.34条

参考答案：C7.如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.（注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）

给出以下说法：①图（Ⅱ）的建议是：提高成本，并提高票价②图（Ⅱ）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并降低成本.其中说法正确的序号是(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④参考答案：C略8.已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=(

)A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知中平面向量，的夹角为，且||=，||=2，=3，再由D为边BC的中点，==2，利用平方法可求出2=4，进而得到答案．解答：解：∵平面向量，的夹角为，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D为边BC的中点，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故选：A．点评：本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模9.定义在R上的函数满足：，当时，，则的值是（

）A．

B.

0

C.

1

D.

2参考答案：C由题意得：，所以是以2为周期的周期函数，，选C10.函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+3x﹣7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3﹣7=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+9﹣7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.德国数学家莱布尼兹发现了右面的单位分数三角形，单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形：根据前6行的规律，写出第7行的第3个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】认真观察图形的组成，规律：任意一个小三角形里，底角两数相加=顶角的数，整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列．【解答】解：第7行第一个数和最后一个数都是，第2个数加要等于，所以求出第二个数是，同理第三个数加等于，求出第三个数是，故答案为：．12.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是

.参考答案：13.用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x﹣[lgx]﹣2=0的实根个数是．参考答案：3个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先进行换元，令lgx=t，则得t2﹣2=[t]，作y=t2﹣2与y=[t]的图象可得解的个数．【解答】解：令lgx=t，则得t2﹣2=[t]．作y=t2﹣2与y=[t]的图象，知t=﹣1，t=2，及1＜t＜2内有一解．当1＜t＜2时，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=，即共有3个实根故答案为：314.已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是_______．参考答案：略15.下列四个命题：①直线与圆恒有公共点；②为△ABC的内角，则最小值为；③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为

。（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①③略16.几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为

.参考答案：略17.设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个。参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数，若

（1）求角A的大小；

（2）当a=14，b=10时，求的面积。参考答案：19.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，由得，；（2），该二次函数在处取得最小值，因为函数，在处取得最大值故要使函数与的图象恒有公共点，只需要，即．20.育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为………………2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为………………4分（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为……………8分（Ⅲ），，第二同学的实验更稳定………12分略21.（12分）已知O为坐标原点，，（1）若，求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域为[2，5]，求a，b的值.参考答案：解析：（1）……………2分

……………4分由得

的单调递增区间为

………………6分

（2）

，

…………8分

………………11分综上，a=－2，b=5

…………12分

22.已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+