2022-2023学年陕西省汉中市第八中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省汉中市第八中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为（）A．2π B． C．π D．参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．2.（本小题满分12分）已知函数的图像过点(1,5).（1）求实数的值;

(2)求函数在[—3,0]的值域。参考答案：解：（1）因为函数图象过点（1,5），所以1+m=5，即m=4

……………..5分(2)略3.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是 A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数在上递减，那么在上（

）．A．递增且有最大值

B．递减且无最小值

C．递增且无最大值

D．递减且有最小值参考答案：A令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值．5.若，，则M与N的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.6.设当时，与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C7.已知定义在R上的函数在(－∞,－2)上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－4]∪[－2,+∞)

B．[－4,－2]∪[0,+∞)

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D．(－∞,－4]∪[0,+∞)参考答案：A由是把函数f(x)向右平移个单位得到的，所以函数f(x)的图象关于对称，如图，且，，，结合函数的图象可知，当或时，综上所述，的解集是，故选A.

8.有下列命题①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不相等；③若sin

>0，则是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos=，其中正确的命题个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A9.已知,，记，要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略10.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,，则

参考答案：12.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为

▲

.参考答案：13.若函数,则的单调递减区间是

.参考答案：14.若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在的直线的方程为___________.参考答案：；【分析】利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【详解】圆标准方程，圆心为，，∵是中点，∴，即，∴的方程为，即．故答案为．【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．15.（5分）计算（log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=

．参考答案：0考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用导数的运算性质，化简求值即可．解答： （log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．点评： 本题考查对数的运算性质，基本性质的考查，考查计算能力．16.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数m的取值范围为

．参考答案：[1,3]17.函数的定义域为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有5根木棍，它们的长度分别为1，3，5，7，9（单位：cm），从中任取3根首尾相接，它们能构成一个三角形的概率是多少？参考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10种搭配方法，符合条件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4种，故所求概率为略19.若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，求k（12分）参考答案：

k-与垂直,K,,20.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（?UA）∩（?UB）（2）若A∩C=C，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）分别求出集合A，B，根据集合的交、并、补集的混合运算计算即可；（2）由题意得到C?A，分当C=?时和C≠?两种情况解决即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}=[﹣3，1]，∴A∪B=[﹣3，3]，A∩B=[﹣2，1]，（?UA）=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），（?UB）=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴（?UA）∩（?UB）=（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），（2）∴A∩C=C，∴C?A，当C=?时，满足题意，即m+1＞2m，解得m＜1，当C≠?时，则，解得1≤m≤，综上所述m的取值范围为（﹣∞，]．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°；（2）当B=60°时，C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴S△ABC=ab=×2×6=6；当B=120°时，C=180°﹣30°﹣120°=30°，∴S△ABC=absinC=×2×6×=3．22.（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测