2022年浙江省温州市文成县实验中学高一数学文期末试卷含解析

2022年浙江省温州市文成县实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.2.下列函数在区间[0，1]上单调递增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质分别判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：x∈[0，1]时，y=﹣lnx，递减，对于B：y=﹣lnx，递减，对于C：y=2﹣x=，递减，对于D：y=2x，递增，故选：D．【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．3.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为

（

）

A．3∶4

B．9∶16

C．27∶64

D．都不对参考答案：D4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】1F：补集及其运算；4B：指数函数的单调性与特殊点；74：一元二次不等式的解法．【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故选A．5.点的内部，则的取值范围是（）A．B.

C.

D.参考答案：A略6.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系

的有________．

A、

(1)(2)

B(2)(3)

C、(1)(3)

D、(2)(4)参考答案：B7.已知一个确定的二面角α－l－β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()A．a∥α且b∥β

B．a∥α且b⊥βC．a?α且b⊥β

D．a⊥α且b⊥β参考答案：D8.在三角形中，，则的大小为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.过直线上一点作圆的两条切线、，为切点，当、关于直线对称时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知△ABC的面积，，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】变形，结合可得，求出，由三角形的面积可得，再根据正弦定理可得结果.【详解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根据正弦定理，得，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有_____________个零点参考答案：1略12.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表，例如，若，则__________.参考答案：62略13.已知，若对任意则

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°参考答案：C略14.给出下列命题：①函数f(x)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1,];③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；⑤若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－）=0.其中所有真命题的序号是______．参考答案：①②⑤略15.已知数列中，，则数列通项公式是=______________.参考答案：略16.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是____________.参考答案：0<a<2/3略17.若a、b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋的最小值为________．参考答案：35由题意知，f(x)＝＋，x∈，∵2≠3且均为正常数，x∈，∴1－2x∈(0,1)，∴＋≥，当且仅当＝时，即x＝时等号成立，即f(x)≥35.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数．（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价．解答： 解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评： 本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.(本小题12分)解关于的不等式参考答案：当时，解集

当时，解集当时，解集20.（满分10分）等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点O．AC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1）C1、O、M三点共线（2）E、C、D1、F四点共面（3）CE、D1F、DA三线共点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】（1）利用C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，证明三点共线；（2）利用EF∥CD1，证明E、F、C、D1四点共面；（3）证明CE与D1F的交点P在平面ABCD与平面ADD1A1的交线上即可．【解答】证明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；又∵A1C?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；∵AC、BD交于点M，∴M∈AC，M∈BD；又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1，∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；∴C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，∴C1、O、M三点共线；（2）∵E为AB的中点，F为AA1的中点，∴EF∥BA1，又∵BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四边形BCD1A1是平行四边形，∴BA1∥CD1；∴EF∥CD1，∴E、F、C、D1四点共面；（3）∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，设CE与D1F交于一点P，则：P∈CE，CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD；同理，P∈平面ADD1A1，∴P∈平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，∴直线CE、D1F、DA三线交于一点P，即三线共点．22.某公园内有一块以O为圆心半径为20米圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中，，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）.设，.（1）当时求舞台表演区域的面积；（2）对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？参考答案：（1）平方米（2）对于任意α，上述设计方案均能符合要求，详见解析【分析】（1）由已知求出的弧度数，再由扇形面积公式求解；（2）过