2022-2023学年云南省曲靖市沾益县花山中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年云南省曲靖市沾益县花山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在，使得”的否定是()A．存在，使得

B．不存在，使得C．对任意，都有

D．对任意，都有参考答案：C略2.下列命题中正确的个数是（）①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x?（1，+∞），2x≤2”②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；③若命题p为真，命题?q为真，则命题p∧q为真；④命题“在△ABC中，若，则”的逆否命题为真命题．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据充分条件的定义进行判断．③根据复合命题的真假关系进行判断．④根据逆否命题的真假关系进行判断．【解答】解：①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∈（1，+∞），2x≤2”，故①错误，②由|a|=2，得a=2或a=﹣2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要条件；故②错误，③若命题p为真，命题￢q为真，则q为假命题．，则命题p∧q为假命题；故③错误，④命题“在△ABC中，若，则0＜或＜A＜π，则原命题为假命题．，则命题的逆否命题为假命题．故④错误，故正确的为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，复合命题真假平行，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大．3.已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则………………………（

）(A) (B)(C) (D)和的大小关系不确定参考答案：B4.在等差数列中，首项公差，则它的通项公式是

（

）A． B．?? C． D．参考答案：A5.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】根据题意得直线的斜率k=﹣，从而得到倾斜角α满足tanα=﹣，结合倾斜角的取值范围，可得α．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=﹣，∵α∈[0，π），∴α=，故选C．6.已知命题：若，则全为0；命题：，使。则下列命题是真命题的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.如下图所示，运行以下程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是（

）.

.

.

.参考答案：B略9.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A．异面或平行B．相交

C．异面

D．相交或异面参考答案：D略10.无穷数列1，3，6，10…的通项公式为（）A．an= B．an= C．an=n2﹣n+1 D．an=n2+n+1参考答案： A【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】仔细观察数列1，3，6，10…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an==故选：A【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，且，则实数m的值为_______.参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____________参考答案：略13.设，，则a，b的大小关系为

．参考答案：试题分析：14.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.参考答案：215.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：略16.设集合A＝，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝__________．参考答案：(,＋∞)略17.在中，，则=

参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增的等比数列{an}满足，且是，的等差中项.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）（2）5【分析】（1）由已知且是的等差中项，联立方程组，求得，代入求得，即可求解等比数列的通项公式；（2）由，求得，利用乘公比错位相减法，求得，列出不等式，即可求解．【详解】（1）由已知且是的等差中项得，解得，代入，可得，解得或，因为递增等比数列，所以，因为，所以，所以，所以．（2）由，所以，，，两式相减得：，所以，使，整理得，所以使成立的正整数的最小值为5．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.19.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：20.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,∴圆的极坐标方程：.(2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．21.(本题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，知。（1）

证明：；（2）

求异面直线与所成的角的余弦值；（3）

求二面角的大小余弦值。

参考答案：（1）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中，，又，所以；（2）由题意得，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角在中，有余弦定理得，由（1）知，，所以，因而，故是直角三角形，所以，所以异面直线与所成的角的余弦值为；略22.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，

D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1-上的点，二面角M—DE—A为30°.

（1）求MA的长；

（2）求点C到平面MDE的距离。参考答案：解析：

（1）过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.

∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC.

又∵AF∥CE，CE⊥AC，

∴AF