2022年浙江省衢州市开化中学高三数学文测试题含解析

2022年浙江省衢州市开化中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为是定义域为R的奇函数，,所以，又因为恒成立，所以函数在R上单调递增，所以若两正数满足，则，把b看做横坐标，a看做纵坐标，画出线性约束条件的可行域，的几何意义为过点的直线的斜率，由可行域知，当为点（2,0）时，取最小值，其最小值为；当为点（0,4）时，取最大值，其最大值为。所以的取值范围是。2.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

参考答案：D3.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（

）A.22

B.24

C.26

D.28参考答案：B4.已知双曲线C的中心在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，则双曲线C的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C如下图，由题意可得，设右焦点为F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由双曲线的定义，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，从而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以双曲线的方程为．故选C．5.已知函数的图象如图所示，则的可能取值（

）．A. B.π C. D.2π参考答案：B【分析】根据函数图象的对称性得函数为偶函数，可得，由可得，由（1）（3）可得可取．【详解】的图象关于轴对称，为偶函数，，，，，，，（1）（3），，，取，则．故选：．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b| B．a·b＝C．a－b与b垂直 D．a∥b参考答案：C7.化简

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略8.已知集合等于（

）

A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，－1，2，3}

D．{2，3，x参考答案：答案:B9.已知函数的最大值为2，则常数a的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，则a的值为．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f′（x）=a（1+lnx），a∈R，f′（e）=3，∴a（1+lne）=3，∴a=，故答案为：【点评】本题考查了导数的运算法则，和导数值的计算，属于基础题．12.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是

参考答案：

略13.已知变量满足约束条件则的最小值为___________．参考答案：－214.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为________.参考答案：.画出简图可知，由得球的半径为，利用球的体积公式得。15.若满足约束条件则的最小值为______________．参考答案：0略16.某几何体的三视图如图，都是直角边长为1的等腰直角三角形，此几何体外接球的表面积为

．参考答案：22略17.已知方程sinx+cosx=m+1在x∈上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是

．参考答案：【考点】函数恒成立问题；三角函数的最值．【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】通过两角和与差的三角函数化简左侧表达式，通过三角函数的最值，得到表达式，然后求解m的范围．【解答】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x∈，x+，如图：方程sinx+cosx=m+1在x∈上有两个不相等的实数解，2sin（x+）∈．∴m+1∈，可得m∈．故答案为：．【点评】他考查函数的恒成立，三角函数的最值函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（4，0）、B（0，4）、C（）（1）若，且，求的大小；（2），求的值．参考答案：试题解析：（1）由题意可得，又，19.已知中,A,B,C的对边分别是，，，且，（1）分别求角和的值；（2）若，求的面积．参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式化简条件求出角B，再根据正弦定理及三角形内角关系将条件转化为关于角C的条件，进而得到的值；（2）先由余弦定理求出，再根据三角形面积公式求的面积．试题解析：（1），

即：所以或（舍），即，根据正弦定理可得：,经化简得：20.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB=90°,E、F分别是棱CC1、AB中点。

（1）求证：；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；

（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。参考答案：解：（1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC

又平面ABC，

（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC， 又平面ABC， ， ，平面ECBB1

是棱CC1的中点，

（3）解：CF//平面AEB1，证明如下： 取AB1的中点G，联结EG，FG，分别是棱AB、AB1中点 又 ，四边形FGEC是平行四边形

又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。略21.（12分）f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的函数，满足f＝f(x1)－f(x2)，当x＞1时，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的单调性；（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．参考答案：【知识点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数最值的应用．B3

【答案解析】(1)0；(2)f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数；

(3)-2

解析：（Ⅰ）令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.…………….3’（Ⅱ）任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，则＞1，由于当x＞1时，f(x)＜0，所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．……….7’（Ⅲ）∵f(x)在（0，＋∞)上是单调递减函数．∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.……….12’【思路点拨】（1）由定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足当x1=x2时，能求出f（1）．（2）设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=，由x1＞x2，知，

当x＞1时，f（x）＜0，由此能推导出f（x）在区间（0，+∞）是减函数.（3）由f（1）=O，f（3）=-1，知，，由f（x）在区间（0，+∞）是减函数，能求出f（x）在[2，9]上的最小值．22.在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用递推关系判断出数列{an}为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c．（2）写出bn，据其特