2022年湖南省岳阳市梅仙镇梅仙中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省岳阳市梅仙镇梅仙中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：A2.某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（

）.A.8

B.10

C.

D.参考答案：B略3.在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一个数a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一个数b，则复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．分析：由复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，得a＜0，b＞0，由此能求出复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率．解答：解：∵复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∵在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一个数a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一个数b，∴复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率：p==．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式和复数几何意义的合理运用．4.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4π B．12π C．16π D．32π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．6.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)参考答案：C7.下列函数为奇函数的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数；对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；对于C，定义域为R，是偶函数；对于D，定义域为R，是奇函数，故选D．【点评】本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，正确理解奇函数的概念是关键．8.函数的定义域是（

）A.[－1,+∞) B.(－∞,0)∪(0,+∞)C.[－1,0)∪(0,+∞) D.R参考答案：C试题分析：，解得或，表示区间为：，故选C.考点：函数的定义域

9.设一随机变量的结果只有和,且，令随机变量则方差等于（

）A、4

B、

C、

D、参考答案：C10.已知复数，则该复数的模等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4．参考答案：4略12.若，则的最小值为___

_____;参考答案：6略13.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：314.矩阵M=，则

参考答案：15.若点A的极坐标为,则它的直角坐标为

.参考答案：16.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是

参考答案：17.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（Ⅱ）设，。（1）当轴时，。（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，，。。当且仅当，即时等号成立。当时，，综上所述。当最大时，面积取最大值。略20.（本小题10分）已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.参考答案：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得

所以21.设函数（1）求函数的极大值和极小值（2）直线与函数的图像有三个交点，求的范围参考答案：解：（1）

0-0

+

极大

极小

,（2）略22.已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1)求曲线,的普通方程;(2)若点,