2022-2023学年北京怀柔区第四中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年北京怀柔区第四中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设均为正数，且，，，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.已知函数，若，则实数a的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是（

）A．1项

B．项

C．项

D．项参考答案：B试题分析：因从到相差,故左端应添加项,应选B.考点：数学归纳法的运用.4.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C5.在区间[－3,2]上随机选取一个实数x，则满足x≤1的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.”x＞5”是”x2＞25”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】因为“x2＞25”可以求出x的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；【解答】解：∵“x2＞25”可得x＞5或x＜﹣5，∴“x＞5”?“x2＞25”，∴“x＞5”是“x2＞25”的充分不必要条件，故选：A7.下列说法中错误的是（）A．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题是假命题B．命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为真命题C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D．【解答】解：命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，将x=﹣2代入可得是假命题，故A正确；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为假命题，故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；故选：B8.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011参考答案：D9.设是等差数列的前n项和，若

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分不必要条件参考答案：A【详解】试题分析：α⊥β，b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意，都有恒成立，则实数a取值范围是.参考答案：[0,1)12.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：13.已知一组数据的平均数是２，标准差是，则另一组数据的标准差为_______．参考答案：114.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm，原图形的面积是_______cm2.

参考答案：8，15.定义：如果函数y=f（x）在区间上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数y=f（x）在区间上的一个双中值函数，已知函数f（x）=x3﹣x2是区间上的双中值函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题目给出的定义得到，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2，∴f′（x）=3x2﹣2x，∵函数f（x）=x3﹣x2是区间上的双中值函数，∴区间上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解，令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），则，解得，∴实数a的取值范围是（）．故答案为：（）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.命题“，”的否定是

．参考答案：17.函数的最大值为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，利用斜率计算公式可得kAB==﹣，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．利用点斜式即可得出．【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴线段AB的中垂线的斜率k=，∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），化为3x﹣4y﹣23=0．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0．【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．19.已知函数．（1）求函数的最大值；（2）设，且，证明：．参考答案：（1）0；（2）见解析【分析】（1）由题意，求得函数的导数，利用导数得到函数的单调性，即可求解最大值．（2）由（1），把当－1＜x＜0时，g(x)＜1等价于设f(x)＞x，构造新函数h(x)＝f(x)－x，利用导数得到函数的单调性和极值，即可求解．【详解】（1）由题意，求得．当x∈(－∞，0)时，＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，＜0，f(x)单调递减．所以f(x)的最大值为f(0)＝0．（2）由（1）知，当x＞0时，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．当－1＜x＜0时，g(x)＜1等价于设f(x)＞x．设h(x)＝f(x)－x，则．当x∈(－1，－0)时，0＜－x＜1，0＜＜1，则0＜＜1，从而当x∈(－1，0)时，＜0，h(x)在(－1，0)单调递减．当－1＜x＜0时，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．综上，总有g(x)＜1．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．20.(12分)已知函数

(1)求的定义域.(2)

判断它的奇偶性并说明理由.

(3)

判断它在区间上的单调性并说明理由.参考答案：（1）定义域为…………………..(4分)

(2)是奇函数。

设，

则

所以所求函数是奇函数……………(8分)21.已知a，b是两条异面直线，a?α，b?β且a∥β，b∥α，求证：α∥β参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】先过直线b做平面γ根据线面平行的性质定理得到b∥c，进而得到c∥β；再结合a∥β即可证明α∥β．【解答】证明：如图所示，过直线b做平面γ，面γ与面α相交于直线c，则：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α，∴b∥c又∵b?面β，c?面β∴c∥β又∵a∥β且a∩c=P∴α∥β22.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．参考答案：【考点】线