2022年山西省大同市阁老山中学高二数学文月考试题含解析

2022年山西省大同市阁老山中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（

）A.

B．1:2

C．

D．1:3参考答案：C2.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】O7：伸缩变换．【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换．【解答】解：设曲线y=sinx上任意一点（x′，y′），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y′=sinx′∴伸缩变换为，故选B．3.随机事件A发生的概率的范围是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1参考答案：C【考点】概率的基本性质．【分析】利用随机事件的定义，结合概率的定义，即可得到结论．【解答】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件∴随机事件A发生的概率的范围0＜P（A）＜1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0故选C．4.函数的导数为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导数的运算法则即可求出。【详解】，故选C。【点睛】本题主要考查导数的运算法则的应用，记住常见基本初等函数函数的导数公式是解题的关键。5.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B6.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（

）A．a，b，c中至多有一个大于1

B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1

D．a，b，c均不大于1参考答案：D7.设=,=,=,则,,的大小关系是（

）(A)＜＜(B)＜＜

(C)＜＜(D)＜＜参考答案：B8.已知函数，则是（

）A.奇函数，且在R上是增函数 B.偶函数，且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数，且在R上是减函数 D.偶函数，且在(0,+∞)上是减函数参考答案：C【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.9.数列{an}满足a1=1，=，记Sn=ai2ai+12，若Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，则正整数t的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：C【考点】数列与不等式的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】先求出数列{an2}的通项公式，再求Sn，注意运用裂项相消求和，以及不等式的性质，可求正整数t的最小值．【解答】解：∵a1=1，=，∴+4=，∴﹣=4，∴{}是首项为1，公差为4的等差数列，∴=4n﹣3，∴an2=，an2?an+12=?=（﹣），∴Sn=ai2ai+12=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，即为t≥30?=7.5，而t为正整数，所以，tmin=8．故选C．【点评】本题考查利用数列的递推式求通项公式及函数的恒成立问题，学会用不等式处理问题．本题对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，属于中档题．10.“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由题意，则或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

．

参考答案：1略12.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．参考答案：130【考点】元素与集合关系的判断．【分析】从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．【解答】解：由xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|xi|只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①xi中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；②xi中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；③xi中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：×2．∴总共方法数是：++×2=130．故答案为：130．13.若函数的部分图象如图所示，则的值为_______________．参考答案：.【分析】由所给函数图像过点,，列式，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点,,得，，所以，又两点在同一周期，所以，.故答案为4.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.14.函数y=2x在[0，1]上的最小值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：115.计算=

参考答案：-1略16.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_____．参考答案：，可得，可设设D（m，n），即有，即为，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案为．【点睛】本题考查椭圆的方程的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，对学生运算能力要求较高.

17.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：（1）是周期函数；

（2）在上是增函数；（3）在上是减函数；（4）的图象关于直线对称.

则正确的命题序号是

参考答案：（1），（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。参考答案：解：（I）因为函数有三个极值点,所以有三个互异的实根.……1分

设则

当时，

在上为增函数;

当时，

在上为减函数;

当时，

在上为增函数;

所以函数在时取极大值,在时取极小值.……3分

当或时,最多只有两个不同实根.

因为有三个不同实根,所以且.

即,且,解得且故.……5分

（II）由（I）的证明可知，当时,有三个极值点.

不妨设为（），则

所以的单调递减区间是,

若在区间上单调递减，则,或,……6分

若,则.由（I）知，,于是

若,则且.由（I）知，

又当时，;…………8分

当时，.

因此,当时，所以且即故或反之,当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.……11分综上所述,的取值范围是.………12分19.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为______________.

参考答案：20.（本小题14分）(1)求边所在的直线方程；(2)求边上的中线所在的直线的方程。参考答案：（1）∵

------（3分）

∴

即：

----------（4分）（2）设点的坐标为，根据中点坐标公式可得

即

------------（2分）

∵

----------------（3分）

∴

即：-

----------------------------------（4分）21.设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明