2022-2023学年湖南省衡阳市常宁水口山高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市常宁水口山高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C2.实数a，b，c满足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．ab2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．ab＞ac参考答案：D3. 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略4.平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A,,所以：，即,整理得：，得：5.设，若的最小值为(

)

A

8

B

4

C

1

D参考答案：B6.已知，则]的值为

（

）

A．－2

B．2

C．－3

D．3参考答案：C7.已知，，，那么a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为媒介，是基础题．8.一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C9.函数y=的定义域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式．10.若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（

）1

0

无法确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为坐标原点，点，且．若，则与的夹角为

．参考答案：

12.函数的值域是___________.参考答案：略13.函数的单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据题意，本题即函数y=|x|的减区间，从而得出结论．【解答】解：函数的单调递增区间，即函数y=|x|的减区间，而函数y=|x|的减区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、绝对值函数的性质，属于基础题．14.已知幂函数的图象过点，则__________．参考答案：设幂函数为，由于图象过点，得，∴，∴．15.生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有

株．参考答案：

15

16.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．17.已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，2}【考点】并集及其运算．【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2}故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）（Ⅰ）已知复数（）在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；（Ⅱ）已知是纯虚数，且，求复数z.

参考答案：解：（Ⅰ）依题意得…………2分即…………4分或.…………5分（Ⅱ）依题意设，…………6分则，，…………7分，…………8分，…………9分

…………10分

19.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品35012乙产品7208但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】由题意得出约束条件和目标函数，作出可行域，变形目标函数平移直线可得结论．【解答】解：设生产甲、乙两种产品各x吨、y吨，日产值为z万元由题意得x，y的约束条件为：，目标函数z=12x+8y，作出可行域（如图阴影）在图中作直线y=﹣x，当平移至过点A时，Z取最大值，联立两直线方程可得A（4，5），代入计算可得Z的最大值为88，故每天生产甲4吨，乙5吨，时日产值最大为88万元．20.（Ⅰ）计算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75的值．（Ⅱ）计算lg25+lg2lg50+2的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3++﹣=0.55．（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5（lg5+lg2）+lg2+2×5=lg5+lg2+10=11．【点评】本题考查了指数与对数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题12分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等比数列.参考答案：(I).(II)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.

于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.22.（12分）已知函数f（x）=x+（m为正的常数），它在（0，+∞）内的单调变化是：在内递减，在内递增．其第一象限内的图象形如一个“对号”．请使用这一性质完成下面的问题．（1）若函数g（x）=2x+在（0，1]内为减函数，求正数a的取值范围；（2）若圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0与直线l：y=kx相交于P、Q两点，点M（0，b）且MP⊥MQ．求当b∈[1，+∞）时，k的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数．进而构造关于a的不等式，解得正数a的取值范围；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由MP⊥MQ，可得：kMP?kMQ=﹣1，进而由韦达定理，构造关于k的不等式，解得k的取值范围．解答： （1）由对勾函数的图象和性质，可知函数在内为减函数．依题意，，故得a≥2∴a的取值范围是[2，+∞）．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）∵MP⊥MQ，∴kMP?kMQ=﹣1∴，即x1x2+（y1﹣b）（y2﹣b）=0又y1=kx1，y2=kx2∴x1x2+（kx1﹣b）