2022年浙江省丽水市景宁县中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年浙江省丽水市景宁县中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A． B． C．6 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．2.全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?UA的子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4参考答案：B因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.

3.设A（﹣2，2）、B（1，1），若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]参考答案：C考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：直线ax+y+1=0与线段AB有交点，说明两点的坐标代入ax+y+1所得的值异号，或直线经过其中一点，由此得不等式求得a的取值范围．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直线ax+y+1=0与线段AB有交点，∴A，B在直线ax+y+1=0的两侧或直线经过A，B中的一点．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，是基础题．4.如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（

）A、

B、

C、

D、..参考答案：D略5.已知满足约束条件，则的最大值是（

）A．

B．0

C．1

D．参考答案：B6.等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49参考答案：A7.若等比数列{an}的各项均为正数，，，则（

）A. B. C.12 D.24参考答案：D【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出．【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，，所以，所以．所以，故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．8.若是三角形的最小内角,则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.又曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成三角形的周长等于（）A．42 B．36 C．28 D．26参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，再确定P的位置为上支上一点，再由双曲线的定义，即可得到所求的周长．【解答】解：双曲线﹣=1的a=8，b=6，则c==10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故选A．10.若双曲线的离心率，则的取值范围是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在区间[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故答案为：[﹣3，+∞）12.设是虚数单位），则

参考答案：2+2i13.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为___________（用数字作答）．参考答案：6略14.命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是

。参考答案：若a,b都不为零，则ab不为零.15.若点O和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_________.参考答案：16.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为

。参考答案：1017.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.(Ⅰ)若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及数学期望（用表示）.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得……3分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.…4分…………5分；……………6分

…………7分…………8分………9分得的分布列为：01234p的数学期望为：19.已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点.(1)求线段的长；(2)求的面积.参考答案：解:(1)设.因为和相交，把两个方程联立，得

代入得到

，即，解得

所以，

所以

(2)法一：因为点到直线的距离为

所以

法二：直线通过椭圆的右焦点，则的面积为

20.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．21.已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，∴=，∴a=6或1．【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距