2022年湖南省邵阳市双江中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省邵阳市双江中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表是某公司的广告费支出x与销售额y之间的对应关系：广告费x(万元)

1

2

3

4销售额y(万元)

2.5

3

4

4.5

销售额y与广告费x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y=0．7x+a，则a的值为A．1．8

B．2．5

C．1．75

D．3．5参考答案：C2.函数在实数集上是减函数，则 （

）A、

B、

C、 D、参考答案：B3.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．4.设函数，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

∵∴；

5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.【详解】由奇函数的性质结合题意可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.

若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D7.（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．点评： 本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．8.等差数列的前项和为，，，则的值为A.-1

B.-2

C.-3

D.-4参考答案：C9.下列哪组中的两个函数是相等函数(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知数列的首项，且，则为(

)A．7

B．15

C.30

D．31参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：≤a＜1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解．解答： 作函数y=sinx在区间[，π]上的图象如下，从而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案为：≤a＜1．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．12.已知,则=

.

(用t表示)参考答案：;

13.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．参考答案：﹣4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．14.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，则a在b方向上的投影为________．参考答案：略15.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：5016.函数的定义域是_________

；参考答案：17.函数f(x)＝

(x2－2x－3)的单调递增区间是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，定义一个函数h(x)：.（Ⅰ）若，，写出函数h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若函数有四个零点，分别为，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）由于，，依题意可得当时，

；当时，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得时，，当，，的最大值为．又恒成立，恒成立，等价于．实数的取值范围是．……………8分（Ⅲ）依题意可得不妨设，结合图像知，且，，由得，所以，且，当时递增，所以，故的取值范围是．……………12分

19.（本题满分10分）设锐角△ABC的内角的对边分别为，且;(Ⅰ)求角的大小

(Ⅱ)若，求的取值范围;

参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)(1)由已知得:

……3分（2）由正弦定理得

……7分由于三角形为锐角三角形

……10分20.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求(CUB)∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）,

（2）①当时，，此时；②当时，，则

综合①②，可得的取值范围是

21.定义在R上的非负函数，对任意的都有且，，当时，都有．（1）求证：在上递增；（2）若且，比较与的大小．参考答案：22.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）根据并集运算即可求A∪B；（2）若A∩C≠，根据集