2022-2023学年河北省廊坊市三河小庄营中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省廊坊市三河小庄营中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2.sin210°=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，化简得出结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故选C．3.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若数列中，，则取最大值时等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

参考答案：B略5.如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是，，，，则y与x之间的回归直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】求出样本数据的中心，依次代入选项中的回归方程.【详解】，样本数据的中心为，将它依次代四个选项，只有B符合，与之间的回归直线方程是.【点睛】本题的考点是回归直线经过样本点的中心，而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程.6.一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18参考答案：B7.下面三件事,合适的抽样方法依次为

(

)①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D【分析】根据抽样方法的特征与适用条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，适合系统抽样的方法；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；适合分层抽样的方法；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道；适合简单随机抽样；故选D【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记抽样方法的特征与适用条件即可，属于常考题型.8.已知角终边上一点，则角的最小正值为

A．

B．

C.

D；参考答案：A略9.直线L经过两点A（﹣1，3），B（2，6），则直线L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在参考答案：A【考点】I3：直线的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直线的斜率即可．【解答】解：直线L经过两点A（﹣1，3），B（2，6），则直线L的斜率是：KAB==1．故选A．10.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：[0，2)等价于，解得，故答案为[0，2).

12.半径为2，圆心为300°的圆弧的长为．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半径为2，圆心为300°的圆弧的长=×2=．故答案为：．13.函数y=x－2+的最小值是________;最大值是________.参考答案：14.如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是________.参考答案：(1,2)

15.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．16.sin600°的值为__________．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.17.与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：解：由已知圆可化为：

。……2分（1）设P（x，y）则P落在圆上，且

由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值

……7分

（2）令ks5u

由图像可知当与圆相切时分别取得最值

由得。

……12分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是对某校高三1500名学生身高情况统计后所做出的频率直方图。已知身高1.60到1.85之间，设置的组距为0.05.试根据下图所提供的信息回答：（1）身高在1.65到1.75之间的频率，并估计该段学生人数；（2）若选出200人参与调查身高与营养的关系情况，采用系统抽样的方法，请据图回答，身高在1.60到1.65之间应分配的名额.参考答案：（1）身高在1.65到1.75之间的频率估计该段学生人数：（2）身高在1.60到1.65之间应分配的名额略19.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=?﹣（2m2+）?||的最小值为，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（Ⅰ）将代入，然后进行向量的数乘运算即可得出，从而得出A，B，C三点共线；（Ⅱ）由条件即可求出的坐标，进而求出，及的值，代入并化简即可得出f（x）=﹣sin2x﹣2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1时，f（x）取最小值，从而得到，这样即可解出m的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据条件：===；∴；∴A，B，C三点共线；（Ⅱ）根据条件：，=，，且；∴=，；∴=﹣sin2x﹣2m2sinx+2=﹣（sinx+m2）2+m4+2；又sinx∈[0，1]；∴sinx=1时，f（x）取最小值；即；∴；∴．【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，配方法的运用．20.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标；

（2）求的值.参考答案：解：（1）(2)

略21.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．22.（14分）已知函数f（x）=的图象经过点（2，﹣）（1）求实数p的值，并写出函数f（x）的解析式（2）若x≠0，判断f（x）的奇偶性，并证明（3）求函数f（x）在上的最大值．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）运用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）运用定义法判断奇偶性，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x）和f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）运用导数，对t讨论，当＜t≤1时，当t＞1时，结合函数的单调性，即可判断函数的最大值．解答： （1）函数f（x）=的图象经过点（2，﹣），则f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，则f（x）=；（2）若x≠0，f（x）为奇函数．理由如下：定义域{x|x≠0}关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）为奇函数；（3）f′（x）=﹣（1﹣），当＜t≤1时，f′（x）