2022年河北省保定市柳卓中学高三数学文月考试题含解析

2022年河北省保定市柳卓中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．310参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的x=2，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=2+C101，k=2，满足进行循环的条件，v=22+2C101+C102，…∴v=210+29C101+…+C1010=310，故输出的v值为：310，故选D．2.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（

）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C略3.（文）函数的零点个数为（

）A.

1 B.

2

C.

3

D.4参考答案：B4.设x，y∈R＋，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是()．A．40B．10C．4D．2参考答案：【知识点】基本不等式E6【答案解析】D

∵x＞0，y＞0，x+4y=40，∴40≥2，化为xy≤100，当且仅当x=4y=×40，即x=20，y=5时取等号，∴lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2．故选D．【思路点拨】利用基本不等式的性质和对数的运算性质即可求出．5.对于数集A，B，定义若集合A={1,2}，则集合中所有元素之和为A、 B、 C、 D、参考答案：D6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．7.已知集合,，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为A．5

B．10 C．20

D．参考答案：B9.某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知是实数，是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

参考答案：12.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

参考答案：1,213.已知两个非零向量e1、e2不共线，若ke1+e2与e1+ke2也不共线，则实数k满足的条件是____________.参考答案：略14.如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．参考答案：15.按下列程序框图来计算：如果输入的x=5,应该运算_______次才停止.参考答案：416.设是两个不同的平面，是一条直线，给出四个命题：①若，则

；②若，则

③若，则；④若，则．则真命题的个数为

．参考答案：117.设常数，则a=

；

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）观察下列三角形数表

1

-----------第一行

2

2

-----------第二行

3

4

3

-----------第三行

4

7

7

4

-----------第四行

5

11

14

11

5

…

…

…

…

…

…

…

…

…假设第行的第二个数为，（Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字；（Ⅱ）归纳出的关系式并求出的通项公式；（Ⅲ）设求证：参考答案：解析：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；--------------2分（2）依题意，

-------------------------------4分

------------------------6分，所以；

-------------------------------------8分（3）因为所以

-------------10分---12分19.

已知函数f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）若曲线y=f（x）在点处的切线与直线y=2x，求实数

a的值；；

（Ⅱ）若x＞0时，不等式恒成立，

（i）求实数a的值；

（ii）x＞0时，比较与21nx的大小。参考答案：解：（Ⅰ），由条件，经检验，此时曲线在点处的切线方程为，与直线平行，故．

……3分（Ⅱ）（ⅰ）时，不等式恒成立，（或证时不符合条件）

……5分上，单调递增；上，单调递减上

时，不等式恒成立，恒成立①

……7分时，时，恒成立②由①②，，即．

……9分（ⅱ）由（ⅰ）知，记，在上单调递增

……10分又，上，上故，时，；

时，；时，．

……12分

略20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求数列的通项公式.（III）对（II）中的，求集合的元素个数.参考答案：21.如图1,在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E为垂足，将△CBE沿BE折到APBE位置，如图2所示.(1)证明：平面PBE丄平面PDE；(II)当PE丄DE时，平面PBE与平面PAD所成角的余弦值为时，求直线PB与平PAD所成角的正弦值。参考答案：（Ⅰ）在图1中，因为，所以在图2中有，，……………2分又因，所以平面，……………4分因平面，故.………………5分（Ⅱ）因为，，，所以平面.又，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设，，则，.……………6分设平面的法向量为，由.取，即，……………8分

取平面的法向量为，……………9分，即.……………10分设直线与平面所成角为，.所以直线与平面所成角的正弦值为.………………12分注：（Ⅱ）另解根据题设可将四棱锥补成直四棱柱，且平面与平面所成二面角的平面角为，如图2所示.设，则，由，得.作，为垂足，易知平面.连接，则就是直线与平面所成角..22.（本小题满分14分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

参考答案：解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形T∥且=T为平行四边形T∥T的所成角．中，BF=

,PF=，PB=3TT异面直线PB和DE所成角的余弦为………………6分（Ⅱ）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴