2022年江苏省连云港市灌南县三口中学高三数学理联考试卷含解析

2022年江苏省连云港市灌南县三口中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足?=0，?=0，?=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（）A．

B．2

C．4

D．8参考答案：B2.已知定义域为R的函数，那么等于

（

）

A．1

B．62

C．64

D．83参考答案：D3.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3参考答案：A4.已知恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C5.设，满足约束条件，则的取值范围是(

) A． B． C． D．参考答案：D6.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：【知识点】正弦函数的图象．C3

【答案解析】B

解析：函数y+1=可以化为y=，函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当1＜x≤4时，y1≥，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（2，）上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（，3）上是单调减且为正数，∴函数y2在x=处取最大值为2≥，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（﹣2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4．故选：B．【思路点拨】函数y+1=可以化为y=，的图象由奇函数y=的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2．7.是双曲线右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线.在上的射影为,是双曲线的左焦点,则的最小值为(

)

A.1

B.

C.

D.参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.7 B.9C.11 D.13参考答案：C9.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．10.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（?UT）等于（

）A.{1，4，5，6} B.{1，5} C.{4} D.{1，2，3，4，5}参考答案：B【分析】由集合，，由补集的运算有,又，再结合交集的运算即可得解.【详解】解：因为集合，，所以,又，所以,故选B.【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，，，则A=________.参考答案：75°【分析】由正弦定理求得；根据三角形大边对大角的原则可求得；利用三角形内角和求得.【详解】由正弦定理得：又，则

本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及到大边对大角的应用、三角形内角和的应用问题.12.若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，实数a的取值范围是.参考答案：－2≤a≤413.设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，则f（2017）=

．参考答案：﹣1【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件推导出f（x）是一个周期为6的函数，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知条件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一个周期为6的函数，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数的周期性和对数性质的灵活运用．14.在的展开式中，各项系数之和为64，则

；展开式中的常数项为

．参考答案：6,1515.若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy≤，从而可求x+y的范围，然后由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0得a恒成立，则只要a≤即可【解答】解：∵x＞0，y＞0∴x+y+3=xy≤∴x+y≥6由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f（6）=∴a≤故答案为：a≤16.若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．参考答案：7,6.【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．结合不等式组的图形，根据面积即可得到结论．【解答】解：当a=4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y=a的下方，即满足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17.已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别是，且，，若，求的值.参考答案：（I）=的最大值为0；最小正周期为.（Ⅱ），又，解得又，由正弦定理---------------①，由余弦定理，即-------------②由①②解得：，.略19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点，∠ADC=45o，AD=AC=1，PO=a(1)证明：DA⊥平面PAC；(2)如果二面角M?AC?D的正切值为2，求a的值.

参考答案：20.(本题满分18分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(2)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,...,是等比数列(3)设,,...,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,...,是等差数列参考答案：(1).(2)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.

于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.(3)设为,,,的公差.对,因为,,所以=.又因为,所以.从而是递增数列,因此().又因为,所以.因此.

所以.所以=.因此对都有,即,,...,是等差数列.21.已知关于x的函数．（1）如果函数，求b、c；（2）设当x∈（，3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程可得b，c，检验是否由极值点；（2）求得函数y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，求出导数，由题意可得2b≤x+的最小值，运用基本不等式可得右边函数的最小值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数导数为f′（x）=﹣x2+2bx+c，函数，可得f（1）=﹣，f′（1）=0，即为﹣1+2b+c=0，﹣+b+c+bc=﹣，解得b=1，c=﹣1；b=﹣1，c=3．当b=1，c=﹣1时，f′（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，f（x）递减，不满足题意；当b=﹣1，c=3时，f′（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）（x+3），满足题意．综上可得，b=﹣1，c=3：（2）函数y=f（x）﹣c（x+b）=﹣x3+bx2，导数f′（x）=﹣x2+2bx，由题意可得﹣x2+2bx≤