2022年湖南省长沙市高塘岭镇中学 高三数学文下学期期末试题含解析

2022年湖南省长沙市高塘岭镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x,y满足不等式组，则的最小值为()A．－13

B．－15

C．－1

D．7参考答案：B2.设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2参考答案：B考点：简单线性规划的应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域Ω1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值．解答：解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B．点评：利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解．3.已知数列{}中，

=，+（n，则数列{}的通项公式为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B4.已知等差数列的前项和为，，则(

).A．2 B．3

C．4

D．5

参考答案：C

【知识点】等差数列的通项公式．D2解析：设等差数列的首项为，公差为，因为，所以，解得，，故选C.【思路点拨】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程由通项公式可得．5.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：C略6.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形

平面则该球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，，故.故选B.

8.如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则A．4 B．6 C． ．参考答案：C10.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数.现已知1*2=4,2*3=6,若有一个非零实数m,使得对任意实数x都有x*m=x,则m=

A.5

B.10

C.15

D.20参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________．参考答案：{4}略12.若则的值为

.参考答案：2略13.设非零向量、、满足||=||=||，+=，则=_________．参考答案：略14.已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略15.设为不共线的两个向量，且与垂直，垂直，则与的夹角的余弦值为____________．参考答案：16.若，则__________．参考答案：17.已知函数，则函数有最

值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为4的正三角形，△BCD是顶角∠BCD=120°的等腰三角形，点P为BD的上的一动点.（1）当BD=3BP时，求证：AP⊥BC；（2）当直线AP与平面BCD所成角为60°时，求二面角P-AC-B的余弦值.

参考答案：（1）证明；取中点为，连接，，由为正三角形知，……………………2分在中，可得，中，由余弦定理可得，从而，即，

……4分所以平面，于是，即；

………6分（2）由（1）知平面，则与平面的夹角为，在直角中，可得，则点为线段的中点，

…………8分以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（由（1）知点为靠近的三等分点）,则点，从而，，，于是，设平面的一个法向量为，则，即，不妨取，得，又平面的一个法向量为，……10分从而，故二面角的余弦值为。…………………12分19.（本小题满分13分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．参考答案：（Ⅰ）解：设，由条件知，，得.又，所以，.故的方程为.…………5分（Ⅱ）解：当轴时不合题意，故可设：，，．将代入得，当，即，又点O到直线l的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设，则t>0，.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ的面积最大时，k＝，l的方程为y＝－2.…………13分20.（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：参考答案：

21.已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.22.（10分）【选修4-4︰坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程是（t是参数）,以原点O为极点,Ox为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为。（1）求圆心C的直角坐标;（2）由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值。参考答案：（1）x2+y2-x+y=0（2）2【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3（1）∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcosθ?-2ρsinθ?，

∴化为普通方程是x2+y2-x+y=0；

（2）∵圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0