2022-2023学年广西壮族自治区柳州市高级中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，则S▲CDF为（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2参考答案：C2.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于

()A．58 B．88 C．143

D．176参考答案：C略3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（

）A．－3＜m＜0

B．－3＜m＜2

C.－3＜m＜4

D．－1＜m＜3参考答案：A由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.

4.如图，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中点，Q是BC的中点，P是的中点，则直线PQ与AM所成的角（

）A

B

C

D参考答案：D5.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28参考答案：C【分析】逐条执行程序框图即可【详解】由程序框图得：,,成立，，，成立，不成立，输出：，故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图知识，只需逐条执行即可看出规律，属于基础题。6.袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=

.

.

.

.

参考答案：D略8.由“若，则”推理到“若，则”是（

）A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.不是推理参考答案：B9.欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意代入化简即得复数，再根据虚部概念得结果【详解】根据欧拉公式，可得，∴的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知点A(8，m)在抛物线上，且点A到该抛物线的焦点F的距离为10，则焦点F到该抛物线的准线的距离为(A)16

(B)8

(C)4

(D)2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：12.2720和1530的最大公约数是．参考答案：170【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公约数是170．故答案为：170．13.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．14.在各项都为正数的等比数列{)中,,则公比q的值为

参考答案：215.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为．参考答案：3x2﹣y2=12略16.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是．参考答案：（x+2）2+y2=2【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则，解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）2+y2=2．故答案为：（x+2）2+y2=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错．17.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以住宿.参考答案：略19.如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km，BC=2km，现准备开发一个面积为0.6km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得△BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由．参考答案：由题意可得：△BEF区域满足该项目的用地要求等价于△BEF面积的最大值不小于0.6km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，求出A，B，C，D的坐标，运用待定系数法求出曲线AC的方程，欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设出切点（t，2t2），0≤t≤1，求出导数，可得切线的斜率和方程，求出三角形BEF的面积，设f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出导数和单调区间，可得极值，且为最值，即可判断是否满足要求．解：△BEF区域满足该项目的用地要求等价于△BEF面积的最大值不小于0.6km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p＞0），代入点C（1，2）得p=，得曲线AC的方程为y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设切点为P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，切线的方程为y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，当t=0时显然不合题意，故0＜t≤1，令x=1得yP=4t﹣2t2，令y=0得xK=t，则S△BEF=BE?BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，设f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，则f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上递增，在（，1]上递减，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求．20.为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第五组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格(直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率60.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5180.3690.5~100.5

合计50

参考答案：

21.（本小题满分12分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值；并求的单调区间；(2)设，其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：(I)，由已知，，∴.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立.当时，＞1，且，∴.设，，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意22.斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形