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文档简介

1/1数学真美妙的读书笔记

（一）

数学是一门思维性很强的基础学科，数学学习过程充满探索性、创造性和趣味性。遨游在数学知识的海洋中，我们不仅获得了有趣的数学知识，而且进行了思维体操，发展了多种思维能力，形成了良好的思维品质，感受了奇妙数学之美。下面就课堂中对一道数学证明题解答过程的'探究为例，与大家分享奇妙的数学，学习数学的乐趣。

〖题目〗

如图1，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC上的点，且AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形.

〖分析〗

要证明△DEF是等边三角形，可以先证明DE=DF=EF,而这就转化为证明△ADF≌△BED≌△CFE，根据已知条件容易找出三角形全等的条件.

〖解答〗

证明：∵△DEF是等边三角形(已知)

∴∠A=∠B=60，AB=AC(等边三角形的性质)

又∵AD=CF（已知）

∴AB-AD=AC-CF

即BD=AF

在△ADF和△BED中

（已知）

∠A=∠B（已证）

（已证）

∴△ADF≌△BED(SAS)

∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）

同理可得：DF=EF

∴DE=DF=EF

∴△DEF是等边三角形.

〖拓展〗

通过上述的证明，我们发现：

事实上，可以把点D、E、F看作是分别在边AB、BC、AC上的动点，只要满足AD=BE=CF，△DEF一定是等边三角形.

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这时，老师引导我们思考：

如果假设等边△ABC的边长为1，那么点D、E、F移动过程中，△DEF的面积改变吗？若不变，请求出△DEF的面积；若改变，请问：当点D、E、F分别移动到什么位置时，△DEF的面积最小，最小值是多少？

经过老师的启发和同学们的交流讨论，我们终于探究出答案。

〖解答〗

解：设线段AD=x，（0<x<1）

则AD=BE=CF=x，BD=CE=AF=(1-x)

过点A作AP⊥BC，垂足为P，过点D作DQ⊥BC，垂足为Q.

则BP=1

（二）

1、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？

解题思路：

根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（10020）元，就是损坏几箱。

答题：

解：（20×250-4400）÷（1020）=600÷120=5（箱）

答：损坏了5箱。

2、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？

解题思路：

因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，而每小时第二中队比第一中队多行（12-4）千米，由此即可

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