初中数学思维能力培养与提升 论文

初中数学思维能力培养与提升摘索和分享的过程。关键词：数学教学思维能力兴趣数学解题苗助长。何培养和提升数学思维能力提出几点看法：一、兴趣是数学思维能力培养的前提1.数学问题精挑细选得的喜悦。例如下面的问题：在五边形中有几个三角形呢？【1】（图1）归纳总结：内部的直线把这个图形分割成11个区域，按照所包含的基本区域个数对三角形进行计数。包含一个区域的有1010的有10个三角形；包含四个区域的无法构成三角形；包含五个区域的有5个三角形，共35六边形中有多少个三角形呢？【1】（图2）2.数学问题源于生活级《解直角三角形》的新课教学中的引入：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足30°≤a≤60°。现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（图3）由此可引发学生们对问题的思考，从而引出此类问题的解决办法。3.数学学习的重要性很多学生都会存在这样的疑问：“学好数学真的那么重要吗，会加减乘除运算就可以应数算出三角形边长吗？”学生一旦产生了这样的负面想法自然对数学学习提不起任何兴趣。接培养学生对数学的学习兴趣，转变学习态度。够提升学生的学习兴趣，帮助学生数学思维发展建立良好的基础。二、方法是数学思维能力培养的条件1.教学中充分揭示教学过程现代教育理念。教学过程主要有以下方面：（1）重视概念、性质、判定定理的形成容易出现错误，也更容易忽略概念中的相关要点。例如：根据函数的定义，判断以下哪些是y关于xx2，(2)y2=x,(3)y=x,(4)y=x。学生很难通过抽象的概念去判断上面的问题。因此教师要通过生活中的实际并逐渐揭示函数概念。（2）抓住公式、定理的教学书本上给出的公式定理是数学思维结果的抽象描述，是数学进程的最终体现。教材中对了三张图：【2】（图4）图4中（1）的3个外角和设为s3；（2）的4个外角和设为s4；（3）的5个外角和设为s5。接着，教师提问：“你认为s3、s4、s5这三个量中，哪一个量最大？”有的学生认为s5是5个角的和，因此最大；有的学生则认为s5虽然是5个角的和，s3虽然是3个角的和，但前者的每个角不一定比后者的每个角大，因此s5不一定最大。（图5）5中的点AC，使你的视线方向是AQ与BC与和。教师让学生图5继续转，使得视线回到原来的位置AC。此时会发现第三次转的角与第三个外角又是同位角，就是说转一圈，正好是三个图5外角的和。便可以得出s3为360o教师让学生用同样的方法研究s4的大小，学生会惊奇的发现仍然是转了一圈，即360o。教师又说：“我们再来研究s5的大小。”学生说：“不用转了，肯定还是一圈。”为了发展学生的空间观念，教师对图5又作了进一步解说：（图6）设想让三角形BC平行移动到，得图6的△，原来的三角形“变小了”，但它的每个外角大小不变，继续让平行移动到B2C2小也是不变，……直至原三角形“退化”到一点（点A），或者说，使所有的外角都“聚”到一点，便得到所有外角和都是360o的结论。对于多边形，可以做类似的设想。最后，学生得出结论：所有外角形和都等于360o。得学生印象深刻，即使在考试或做题时产生遗忘，也可以根据之前的探索过程得到正确的。2.教学中做好解题指导们还要求知道进行各一步的动机和目的。”【3】要想做到活学活用，要做到以下几点：（1）教会学生审题这样一道习题：<1>若关于x一元二次的方程ax2-x-1=0有实数根，求a的取值范围？4<2>若关于x的方程ax2-x-1=0a4计算出a≠0a=0；当方程是一元二次方程时，a≥-1且a≠0，综上知a≥-1。由此可见，在审题时，把有意识的培养学生具有认真审题的习惯。（2）培养学生多角度思考问题展开，也不能留给学生充分多的时间进行展示和思考多种解法和思路，这其实是不正确的。ABCD为线段AC上一动点且⊥AD。若AB=3，DC=2。求PM+PN的值。（图7）（图8）学生一：解：过点P作PE⊥AD，如图8，∵AC平分∠BAD，PM⊥AB，PE⊥AD，∴PE=PM（角平分线性质定理），∴PM+PN=PE+PN，又∵PE⊥AD，PN⊥BC，AD∥BC，∴点N,P,E在同一条直线上，∴PM+PN=PE+PN=CD=2；学生二：解：延长NP交AD于点E，如图8，∵AD∥BC，PN⊥BC，∴PN⊥AD，∴PE⊥AD，又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵PM⊥AB，∴PE=PM（角平分线性质定理）。又∵PM+PN=PE+PN=CD，∴PM+PN=2；学生三：老师,题目条件给的AB=3没用吗？（图9）学生四：老师如果按照我的解法，AB=3是有用的。解：连接PB,如图9，设PM=x,PN=y，则1 1△PAB的面积= x的面积= y平分∠BAD，2 21的面积为 ×3×21 12=3，∴ x•AB+