认知无线电中的能量检测性能研究

认知无线电中的能量检测性能研究

1能量检测性能分析近年来，认知广播技术（cr）已经成为研究无线通信领域的一个新方向。频谱检测技术作为认知无线电的关键技术之一,也已经成为研究的热点技术之一。目前,基于发射机的频谱检测方法主要有3种,即能量检测、匹配滤波器检测和循环平稳特征检测。其中,匹配滤波器检测需要认知用户了解主用户发射信号的先验知识(如调制方式、脉冲波形等);循环平稳特征检测依赖高强度的FFT运算,所以计算复杂度高,并且需要较长的观察时间来提取信号的特征信息;相比之下,能量检测具有实现简单、无需额外信息等优点,因此得到广泛的研究和重视。能量检测作为一种简单、直接和有效的检测方法,能够在没有任何先验知识的情况下实现对被检测信号的准确监测。但将信号能量作为检测的唯一参数,必然造成能量检测对接收信噪比的敏感。因此,研究在不同衰落信道条件下能量检测的具体性能具有重要的意义。Urkowitz对带限平坦衰落高斯信道条件下的信号能量检测问题进行了研究和分析。Kostylev在Urkowitz的基础上针对幅度服从Rayleigh、Rice和Nakagami3种分布的信号检测问题进行了研究,并给出了信号检测概率表达式。值得注意的是,Kostylev的工作均是在模拟域上完成的。文献在数字域上对理想高斯白噪声信道条件下的能量检测性能进行了初步分析,并给出检测概率与接收信噪比和检测数字存储空间之间的关系。文献在Urkowitz的基础上给出了不同衰落条件下的检测性能分析结果。最近,Digham针对衰落信道条件下的能量检测性能做了进一步的研究,给出了慢衰落条件下检测概率的闭解析式,并且提出了两种检测分集策略。本文工作与前人不同的地方在于:给出了分析能量检测性能的一种可选方法,该方法严格按照能量检测器的工作流程,在等效低通数字域上通过严格的数学推导,给出能量检测在典型的慢衰落信道和阴影衰落信道上的检测性能表达式;此外,本文还在统计意义上,给出了小信噪比和大信噪比两种条件下能量检测器的检测概率与观测点数或检测器抽样速率之间的关系。结果表明,能量检测器可以通过适当增加观测点数或提高抽样频率来补偿信噪比的下降。2等效低通信号图1是能量检测器的基本工作流程。能量检测器首先将收到的信号s(t)通过带通滤波器(Band-PassFilter,BPF)滤除带外噪声,得输出信号r(t)。滤波器的特性可表示为Lv(ejω)={1,2π(fc-W2)≤|ω|≤2π(fc+W2)0,其它(1)滤波器输出信号可表示为r(t)={Re{Ζl(t)ej2πfct},Η0Re{[αejθSl(t)+Ζl(t)]ej2πfct},Η1(2)式中,Zl(t)和Sl(t)分别是等效低通高斯白噪声和被检测信号的等效低通信号;fc为载波频率;H1和H0分别表示存在和不存在被检测信号的两种假设;αejθ是信道衰落因子,在瑞利衰落条件下αejθ服从复高斯分布。假设Zl(t)为功率谱密度为N0的低通复高斯白噪声。r(t)的等效低通信号rl(t)可简化为rl(t)={Ζl(t),Η0hSl(t)+Ζl(t),Η1(3)式中,h=αejθ为信道的复衰落因子。由于rl(t)是一个带宽为W的等效低通复信号,所以采样频率fs=1W就可满足奎氏定律。设能量检测器每次观察的时间为T,则离散化后一个观察周期将有m=TW个观测点。离散化后将rl(t)改写为rl(n):rl(n)={Ζl(n),Η0hSl(n)+Ζl(n)},Η1(4)式中,n=1,2,…,m。3y+2m#h3.3.2.2ln+ln记Y为rl(n)的能量,即:Y={m∑n=1|Ζl(n)|2,Η0m∑n=1|hSl(n)+Ζl(n)|2,Η1(5)由于离散化频率fs=1W,所以Zl(n)是独立且服从复高斯分布的,并且假设Zl(n)与h是统计独立的。由文献可知任意M个独立高斯随机变量模的和服从卡方分布。为了使得Y的概率密度函数简单,我们对式(5)进行变换,得式(6):Y={m∑n=1Re2{Ζl(n)}+Ιm2{Ζl(n)},Η0m∑n=1Re2{hSl(n)+Ζl(n)}+Ιm2{hSl(n)+Ζl(n)},Η1(6)此时,Y可以看做是由N=2m个独立高斯随机变量模的和。因此,Y可看作是维度为N=2m的卡方分布,它们的均值和方差为{E{Re[Ζl(n)]}=E{Ιm[Ζl(n)]}=0D{Re[Ζl(n)]}=D{Ιm[Ζl(n)]}=σ2(7){E{Re[hSl(n)+Ζl(n)]}=E{Ιm[hSl(n)+Ζl(n)]}=1√2|h||Sl(n)|D{Re[hSl(n)+Ζl(n)]}=D{Ιm[hSl(n)+Ζl(n)]}=σ2(8)式中,σ2=N0W。因此,H0和H1条件下Y的概率密度函数f0(y)和f1(y)可以分别由式(9)和式(10)给出:f0(y)=1σΝ2mΓ(m)ym-1e-y2σ2‚f1(y)=12σ2(ys2)m-12e-s2+y2σ2Ιm-1(sσ2y)‚y>0(10)式中,Γ(x)为Gamma函数,Im-1(x)为m-1阶修正贝萨尔函数,s2=∑n=1m|h|2|Sl(n)|2。下面将对接收信号能量与判决门限λ进行比较判决。令Pf为在H0条件下接收能量Y>λ的概率,在这里将其称为虚警概率;Pd为在H1条件下接收能量Y>λ的概率,即正确检测的概率,令Pm=1-Pd,即为漏检概率。下面给出Pf、Pm和Pd的数学表达式:Ρf=Ρ(Y>λ|Η0)=∫λ+∞f0(y)dy=Γ(m,λ2σ2)Γ(m)(11)Ρd=Ρ(Y>λ|Η1)=∫λ+∞f1(y)dy=Qm(2r,λσ2)(12)Ρm=1-Ρd(13)式中,r为接收信号的信噪比,即:r=12∑n=1m|h|2|Sl(n)|2σ2=s22σ2(14)(1)虚警概率pfr瑞利衰落信道条件下,接收信号的信噪比r服从指数分布,其概率密度函数为f(r)=1r¯e-rr¯(r>0)(15)式中,r¯为平均信噪比。因此,瑞利衰落信道条件下的虚警概率PfR和正确检测PdR,要分别对式(11)和式(12)在式(15)下求统计平均,即:ΡfR=∫0+∞Ρff(r)dr=Γ(m,λ2σ2)Γ(m)(16)ΡdR=∫0+∞Ρdf(r)dr=(r¯+1r¯)m-1[e-λ2σ2⋅11+r¯-e-λ2σ2∑n=0Μ-21n!(λ2σ2⋅r¯1+r¯)n]+e-λ2σ2∑n=0m-21n!(λ2σ2)n(17)ΡmR=1-ΡdR(18)(2)b均方差型因为阴影衰落信道条件下,接收信号的信噪比r服从对数正态分布,其概率密度函数为fs(r)=12πσs1re-(lnr-μs)22σs2(19)式中μs和σs分别是对数变量的均值和均方差。因此阴影衰落信道条件下的虚警概率PfS和检测概率PdS,要分别对式(11)和式(12)在式(19)下求统计平均,即:ΡfS=∫0+∞Ρffs(r)dr=Γ(m,λ2σ2)Γ(m)(20)ΡdS=∫0+∞Ρdfs(r)dr=σs2π∫0+∞e-p2(lnx)2Qm(ax,λσ2)d(lnx)(21)ΡmS=1-ΡdS(22)式中,p2=2σs2,a=2eμs/2。4互补误差函数pf和pm在上一节中我们将式(6)看作是由N=2m个独立高斯随机变量模的和,因此Y可以用维度为N=2m的卡方分布来逼近。为了发现能量检测中其它变量之间的一些关系,我们重新审视式(6)。由中心极限定理,在H0或H1条件下,当N足够大时,Y可以看做服从高斯分布。式(23)和式(24)分别给出了H0和H1条件下Y的均值和方差:{my0=E{Y}=ΝE{|Ζl(n)|2}σy02=E{[y-my0]2}=ΝE2{|Ζl(n)|2}(23){my1=E{Y|Η1}=Ν|h|2E{|Sl(n)|2}+ΝE{|Ζl(n)|2}σy12=E{[y-my1]2|Η1}=Ν|h|4E{|Sl(n)|4}-ΝE2{|Ζl(n)|2}-Ν|h|4E2{|Sl(n)|2}+2Ν|h|2E{|Sl(n)|2}E{|Ζl(n)|2}(24)因此,在H0或H1条件下Y的概率密度函数可以重写为f0(y)=12πσy0e-(y-my0)22σy02(25)f1(y)=12πσy1e-(y-my1)22σy12(26)与上一节一样,下面将Y与门限λ进行比较得出Pf和Pm,具体由式(27)和式(28)给出:Ρf=Ρ(Y>λ|Η0)=∫λ+∞f0(y)dy=12erfc(λ-my02σy0)(27)Ρm=Ρ(Y<λ|Η1)=∫λ+∞f1(y)dy=12erfc(-λ-my12σy1)(28)式(27)和式(28)中的erfc(x)是互补误差函数。现在我们综合考察Pf和Pm,假设H0和H1是等概的,则总误检概率ΡF=12(Ρf+Ρm)。从统计意义上看,要使PF取最小值,必须满足:λ-my02σy0=-λ-my12σy1(29)因此,可得最佳判决门限:λ*=σy0my1+σy1my0σy0+σy1(30)此时,总误检率为ΡF=ΡF*=12erfc(my1-my02(σy0+σy1))=12erfc(Νr2+2(α-1)r2+4r+2)(31)其中,α=E{|Sl(n)|4}E2{|Sl(n)|2}(32)r=|h|2E{|Sl(n)|2}E{|Ζl(n)|2}(33)式中,α与接收信号的形式有关,r为接收信噪比。对式(31)进行近似表示可得:ΡFl*≈12erfc(Νr22)‚r《1(34)ΡFh*≈12erfc(Ν2(α-1))‚r》1(35)由式(34)可以看出,在小信噪比情况下最佳总误检概率与接收信噪比r和观测点数N有关。其中N依赖于观测时间内的观测点数,当观测时间T一定时N与离散化频率fs成正比;或者说在离散化频率fs一定的情况下与观测时间T成正比。由式(35)可以看出,在大信噪比情况下最佳总误检概率只与N和α有关,与接收信噪比无关。其中N的变化规律上面已说明;而α(见式(32))只与发送信号的形式有关。在复信号情况下,当发送信号为高斯信号时α=2,当发送信号为幅相调制信号时(如:PSK、QAM等)α=1,其它信号形式α介于1～2之间。因此,从能量检测角度来讲,提高N或减小α均可以提高检测性能。为了得出在不同信道条件下,最佳总误检概率的表达式,还需要将式(31)在不同衰落信道条件下对接收信噪比求统计平均,即将式(31)在式(15)和式(19)下求统计平均。这里我们不具体给出不同衰落条件下的PF,而是重点考察不同信道条件下,PF与N和r之间的关系。由式(34)可知PF与Νr22有关。当PF固定时N和r之间是呈指数增长的关系,也就是说信噪比r的下降需要观察点数N呈平方的增加,来补偿信噪比r的下降。在衰落环境下上面的信噪比r应该是衰落后接收的信噪比r˜,此时考虑的是N与信噪比r˜之间的关系。假设衰落因子为β(0<β<1),则r˜=βr,所以PF与Ν(βr)22有关。因此在衰落环境下,要补偿衰落的影响需要更长的观察点数N。也就是说,当观测时间T一定时需要更高的离散化频率fs,或在离散化频率fs一定时需要更长的观测时间T。5应用饮料的频率和接收信噪比图2给出瑞利衰落信道条件下,虚警概率与漏检概率之间的关系(图中σ=1)。由图2可以看出,衰落信道条件下,随着平均信噪比的下降检测性能均下降。在大信噪比情况下,即SNR=12dB时,虚警概率在0.1的时候,漏检概率已在0.18左右。因此瑞利衰落条件下,能量检测需要较大的平均信噪比。图3给出不同σs取值的阴影衰落下的(图3中σ=1,μs=0)虚警概率与漏检概率之间的关系。由图3可以看出,当σs=3dB时,阴影衰落环境下漏检测概率大部分大于0.5,也就是检测出主用户的概率小于0.5。因此在阴影衰落坏境下,单独的能量检测性能稳定性很差。图4给出高斯噪声条件下,接收信噪比r与观测点数N之间的关系。由图4可以看出,在接收信噪比一定情况下,随着检测性能要求的提高,观察点数N呈平方增长。也就是说,当观测时间T一定时要求离散化频率fs呈平方增长,或在离散化频率fs一定的情况下观测时间T呈平方增长。图5给出衰落条件下观测点数与信噪比之间的关系。由图4和图5可以看出,在相同检测性能条件下,衰落信道要求更多的观测点数。也就是说,当观测时间T一定时要求离散化频率fs更高,或在离散化频率fs一定的情况下观测时间T更长。图6给出深度衰落与非衰落信道条件下,接收信噪比r与观测点数N之间的关系。可以看出,在相同的检测性能要求下,深度衰落信道(衰落因子β=0.3)要求的观测点数大约比非衰落信道要求的多10dB。6能量检测性能恶化本文在等效低通数字域上通过严格的数学推导,给出了能量检测