三角形内角和定理(一)课件（五四制）七年级数学下册

第八章平行线的有关证明鲁教版数学七年级下册第八章第六节第一课时三角形内角和定理(一)三角形三个内角的和等于180°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°ACB探究：三角形内角和

∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）.∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.EDACB已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°B辅助线通常画为虚线

延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边,作∠ACE=∠A.证明：三角形内角和等于180°证明：∴CE∥BA（内错角相等，两直线平行）123

B探究：三角形内角和移动一个角移动两个角证明：过点C作CD∥AB∴∠A=∠1，（两直线平行,内错角相等）∠B+∠BCD=180°（两直线平行,同旁内角互补）∴∠B+∠BCA+∠A=180°（等量代换）求证：∠A+∠B+∠C=180°DACB辅助线添加转化三角形内角和同旁内角思路总结证明：三角形内角和等于180°1已知：△ABC.证明：过点A作DE∥BC则∠B=∠2，∠C=∠1（两直线平行,内错角相等）∵∠2+∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）求证：∠A+∠B+∠C=180°DEACB213辅助线添加转化三角形内角和平角思路总结证明：三角形内角和等于180°已知：△ABCABC开拓视野你还可以如何添加辅助线来说明三角形的三个内角和等于180°？辅助线添加转化三角形内角和平角思路总结ABCABCABCBCAABC123123123123123123ABC你还可以如何添加辅助线来说明三角形的三个内角和等于180°？ABC开拓视野辅助线添加转化三角形内角和同旁内角思路总结1234D12DE40°解：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=1800（三角形内角和定理）∵∠B=38°,∠C=62°（已知）∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）∵AD平分∠BAC（已知）

在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）∵∠B=38°,∠BAD=40°

(已知）∴∠ADB=102°（三角形内角和定理）典例示范例:如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.38°62°ACBD

1、在△ABC中，∠A=105°∠B=15°，则∠C=＿＿＿。

2、在△ABC中,∠A+∠B=∠C，则∠C=＿＿＿

3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5。则△ABC是

三角形

4、

如图：∠α=

。B50°30°α40°

ACDO60°90°20°小试牛刀锐角已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=3600ABCDABCDABCDABCD图（一）图（二）图（三）图（四）拓展延伸ABCD已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=3600ABCDABCDABCDABCD图（一）图（二）图（三）图（四）拓展延伸OOABCDO畅谈收获猜想操作证明应用

希望同学们能像帕斯卡一样,在生活中、学习中,善于发现，勤于思考，懂得去验证。去发现数学的美，喜欢数学，热爱生活。教师寄语

（1）在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A=＿＿，∠B=＿＿，∠C=_____。20°60°100°（2）已知：如图在△ABC，DE∥BC,∠A=60°∠C=70°.

求证：∠ADE=50°堂清检测DCBAE1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，垂足为点D。求证：∠A=∠DCB。B

ACD