2022-2023学年江苏省常州市小河中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省常州市小河中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}参考答案：D由题意可得：，则本题选择D选项.2.函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题3.设入射光线沿直线射向直线发射后，反射光线所在直线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.已知数列{an}的通项公式为，其前n项和，则（

）A.8 B.9 C.10 D.1参考答案：B【分析】由数列的通项公式为，利用裂项法，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简，利用“裂项法”求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12π B．8π C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，∴这个几何体的体积：V=×2=．故选：D．6.已知是第二象限角，且，则的值为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为是第二象限角，且，所以．考点：两角和的正切公式．7.在等差数列{an}中，若，则（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】通过等差数列的性质可得答案.【详解】因为，，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.8.数列满足表示前n项之积，则的值为(

)A.-3

B.

C.3

D.参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.9.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.10.从个同类产品中（其中个正品，个次品），任意抽取个，下列事件是必然事件的是（

）.个都是正品

.个都是次品

.至少有一个正品

.至少有一个次品参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x﹣3）2+y2=3无公共点的概率为．参考答案：．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将直线方程代入圆的方程，△＜0，求得b＜a，利用古典概型概率公式，即可求得概率为P=1﹣=，【解答】解：，消去y，得x2﹣6x+6=0，若圆与直线无公共点，则△=（﹣6）2﹣4×6×＜0，化简得b＜a；（x，y）共有36种组合；满足b＞a；条件的组合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12种，∴满足b＞a的概率为=，∴该古典概型的概率为P=1﹣=，故答案为：．12.两个等差数列则--=___________.参考答案：

解析：13.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则

_____参考答案：略14.在平行四边形ABCD中，=，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______．参考答案：[2,5]【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.15.已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。16.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________________参考答案：略17.（5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是

（写出所有正确结论的编号）．①矩形；

②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤考点： 棱柱的结构特征．专题： 综合题．分析： 先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答： 解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评： 本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线l的方程为．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a≤－1，故所求的a的取值范围为(－∞，－1]．【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.19.设向量=（1，4cosx），=（4sinx，1），x∈R．（1）若x∈（，π），且||=，求sin（x+），cos2x，tan2x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）在[0，π]上的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的模的公式，结合同角的基本关系式，以及两角和的正弦公式、二倍角公式计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，可得最值，进而得到值域．【解答】解：（1）向量=（1，4cosx），且||=，可得1+16cos2x=2，解得cosx=﹣（舍去），sinx==，tanx==﹣，则sin（x+）=sinxcos+cosxsin=（﹣）=；cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣；tan2x===；（2）函数f（x）=?=4sinx+4cosx=8（sinx+cosx）=8sin（x+），由x∈[0，π]，可得x+∈[，]，当x=时，f（x）取得最大值8，当x=π时，f（x）取得最小值﹣4．即有f（x）的值域为[﹣4，8]．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和模的求法，考查两角和差公式及二倍角公式的运用，考查正弦函数的图象和性质的运用，属于中档题．20.（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．参考答案：(1)

(2)a<-4或a>521.（本题满分12分）若全集，集合，求.参考答案：解：

6分

12分22.过点P（1，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线，切点为A、B．（Ⅰ）求PA和PB的长，并求出切线方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出PC，利用勾股定理求PA和PB的长，分类讨论求出切线方程；（Ⅱ）求出以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）PC==∴PA=PB==3

斜率不存在时，切线方程：x﹣1