2022年黑龙江省哈尔滨市巴彦高级中学高三数学理联考试题含解析_第1页
2022年黑龙江省哈尔滨市巴彦高级中学高三数学理联考试题含解析_第2页
2022年黑龙江省哈尔滨市巴彦高级中学高三数学理联考试题含解析_第3页
2022年黑龙江省哈尔滨市巴彦高级中学高三数学理联考试题含解析_第4页
2022年黑龙江省哈尔滨市巴彦高级中学高三数学理联考试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2022年黑龙江省哈尔滨市巴彦高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.实数满足条件则该目标函数的最大值为(

)A.10

B.12

C.14

D.15参考答案:A2.设,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于A、B,若为等边三角形,则该双曲线的渐近线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略3.这三个数之间的大小顺序是

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案:C4.已知全集U=R,集合P={x︱x2≤1},那么

A.(-∞,-1)

B.(1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)参考答案:D本题考查了集合的补集运算,容易题。因为集合,所以,故选D。5.在等比数列中,,公比|q|≠1,若,则=

A.9

B.10

C.11

D.12参考答案:C略6.下面四个条件中,使>成立的充分而不必要的条件是(

A.>+1

B.>-1

C.>

D.>参考答案:A7.已知函数在上有最小值-1,则a的最大值(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据在上,求内层函数范围,结合余弦函数的性质可得答案.【详解】函数,∵∴在上有最小值﹣1,根据余弦函数的性质,可得可得,故选:.【点睛】本题主要考查了余弦定理的图象性质的应用,属于基础题.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C9.如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A.①② B.①③ C.①④ D.③④参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解.【分析】利用二分法求函数零点的条件是:函数在零点的左右两侧的函数值符号相反,即穿过x轴,分析选项可得答案.【解答】解:能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号相反,由图象可得,只有②④能满足此条件,①③不满足题意故选:B.10.函数在定义域内可导,若,且当时,,设,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察以下三个等式:⑴;⑵;⑶,归纳其特点可以获得一个猜想是:

参考答案:略12.在中,,则的面积为_______.参考答案:或由余弦定理得,即,所以,解得或.所以的面积为所以或。【答案】【解析】13.已知为圆()上两个不同的点(为圆心),且满足,则

.参考答案:4考点:平面向量的几何应用圆的标准方程与一般方程

因为C为圆心,A,B在圆上,

所以取AB中点为O,有且

又因为R=3,所以

即。

14.已知一个奇函数的定义域为则=__________.参考答案:-1略15.已知,则

.参考答案:∵,∴,由正切的二倍角公式,∴答案16.已知数列an=n2sin,则a1+a2+a3+…+a100=

.参考答案:﹣5000考点:数列的求和.专题:等差数列与等比数列.分析:由已知得an=,k∈N,由此能求出a1+a2+a3+…+a100.解答: 解:∵an=n2sin,,k∈N,∴an=,k∈N,∴a1+a2+a3+…+a100=1﹣32+52﹣72+92﹣112+972﹣992=﹣2(1+3+5+7+9+11+…+97+99)=﹣2×=﹣5000.故答案为:﹣5000.点评:本题考查数列的前100项和的求法,是中档题,解题时要注意三角函数的周期性的合理运用.17.如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,,若与圆相切,则线段的长为

.参考答案:【知识点】与圆有关的比例线段;圆的切线的性质定理的证明.N1答案

解析:∵,∴可设AF=4k,BF=2k,BE=k>0.由相交弦定理可得:,∴,解得.

∴.∴,根据切割线定理可得:,解得.故答案为。【思路点拨】利用相交弦定理和切割线定理即可得出.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E、F、G分别是BC、B1C1、AA1、CC1中点.且,.(1)求证:BC⊥平面ADE;(2)求二面角的余弦值.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)根据边长的关系可求得出和,根据直棱柱的性质可得平面,即可得,根据线面垂直判定定理即可得结果;(2)建立如图所示的直角坐标系,求出面和面的法向量,求出法向量夹角的余弦值即可得最后结果.【详解】(1)∵,,∴.∵是的中点,∴,∵为直三棱柱,,为,中点,∴平面,∴,∴平面.(2)由(1)知建系如图,且,,,,∴,,设平面的法向量为,由,得.取,同理得平面法向量.∴,而二面角为钝二面角,∴二面角的余弦值为.19.设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2﹣x),其中a∈R,(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;(Ⅱ)若?x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题.【专题】创新题型;导数的综合应用.【分析】(I)函数f(x)=ln(x+1)+a(x2﹣x),其中a∈R,x∈(﹣1,+∞).=.令g(x)=2ax2+ax﹣a+1.对a与△分类讨论可得:(1)当a=0时,此时f′(x)>0,即可得出函数的单调性与极值的情况.(2)当a>0时,△=a(9a﹣8).①当时,△≤0,②当a时,△>0,即可得出函数的单调性与极值的情况.(3)当a<0时,△>0.即可得出函数的单调性与极值的情况.(II)由(I)可知:(1)当0≤a时,可得函数f(x)在(0,+∞)上单调性,即可判断出.(2)当<a≤1时,由g(0)≥0,可得x2≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调性,即可判断出.(3)当1<a时,由g(0)<0,可得x2>0,利用x∈(0,x2)时函数f(x)单调性,即可判断出;(4)当a<0时,设h(x)=x﹣ln(x+1),x∈(0,+∞),研究其单调性,即可判断出【解答】解:(I)函数f(x)=ln(x+1)+a(x2﹣x),其中a∈R,x∈(﹣1,+∞).=.令g(x)=2ax2+ax﹣a+1.(1)当a=0时,g(x)=1,此时f′(x)>0,函数f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增,无极值点.(2)当a>0时,△=a2﹣8a(1﹣a)=a(9a﹣8).①当时,△≤0,g(x)≥0,f′(x)≥0,函数f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增,无极值点.②当a时,△>0,设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个实数根分别为x1,x2,x1<x2.∵x1+x2=,∴,.由g(﹣1)>0,可得﹣1<x1.∴当x∈(﹣1,x1)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(x1,x2)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(x2,+∞)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.因此函数f(x)有两个极值点.(3)当a<0时,△>0.由g(﹣1)=1>0,可得x1<﹣1<x2.∴当x∈(﹣1,x2)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(x2,+∞)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减.因此函数f(x)有一个极值点.综上所述:当a<0时,函数f(x)有一个极值点;当0≤a时,函数f(x)无极值点;当a时,函数f(x)有两个极值点.(II)由(I)可知:(1)当0≤a时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵f(0)=0,∴x∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.(2)当<a≤1时,由g(0)≥0,可得x2≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.又f(0)=0,∴x∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.(3)当1<a时,由g(0)<0,可得x2>0,∴x∈(0,x2)时,函数f(x)单调递减.又f(0)=0,∴x∈(0,x2)时,f(x)<0,不符合题意,舍去;(4)当a<0时,设h(x)=x﹣ln(x+1),x∈(0,+∞),h′(x)=>0.∴h(x)在(0,+∞)上单调递增.因此x∈(0,+∞)时,h(x)>h(0)=0,即ln(x+1)<x,可得:f(x)<x+a(x2﹣x)=ax2+(1﹣a)x,当x>时,ax2+(1﹣a)x<0,此时f(x)<0,不合题意,舍去.综上所述,a的取值范围为.【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性极值,考查了分析问题与解决问题的能力,考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力,属于难题.20.已知函数.(1)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围.(2)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图象在的图象下方?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案:(1);(2)存在,.试题分析:(1)借助题设条件进行转化,再运用导数知识求解;(2)借助题设进行转化,构造函数运用导数知识探求.试题解析:(1)有两个不同的零点,即在上两个不同的根,.令,则,由,得,当时,单减,当时,单增,,即.(2)假设存在实数满足题意,则不等式:对恒成立.即恒成立.令,则,令,则,因为在上单增,且所以存在,使得,即,故当时,,即单减,当时,,即单增.,即在上单增,.考点:导数知识在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是将函数有零点问题转化为求函数的值域问题.求解时运用导数求出其最小最大值;第二问求解时先将不等式进行转化,然后构造函数,借助导数求出参数的取值范围是,从而使得问题简捷巧妙获解.21.(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】设函数(I)画出函数的图象;(II)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.参考答案:解:(I)函数可化为··································································································其图象如下:·······················································································(II)关于的不等式有解等价于······················由(I)可知,(也可由得)

于是

,解得

·············································································································22.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.,(1)求B;(2)若b=2,求ac的最大值.参考答案:【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】(1)在△ABC中,∵a=bcosC+csinB,得sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,化为:cosBsinC=sinCsinB,s可得:tanB=,即可求得B.(2)由正弦定

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论