2022-2023学年山东省泰安市第十四中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省泰安市第十四中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+参考答案：A2.下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，减函数的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义便可判断出每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=2|x|为偶函数，且x＞0时，y=2|x|=2x为增函数；即该函数在（0，+∞）上递增，∴该选项正确；B．y=|logx|的定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是偶函数，∴该选项错误；C．y=x3为奇函数，∴该选项错误；D．若x∈（0，+∞），x增大时，x﹣2减小，即y减小；∴y=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查指数函数的单调性，单调性的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义．3.（5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答： 解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．4.已知，则的值为（

）A.

B.

2

C.

D.参考答案：B试题分析：选B.考点：三角函数的恒等变形.5.已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（）A．π B．π C． D．参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形=直接计算．【解答】解：根据题意得出：l扇形===π．故选：B．6.如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可．【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88；去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据为84，85，88，88，89，它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8．故选：C．【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题．7.已知锐角，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，代入求得，即可求得。【详解】又，为锐角故选：B【点睛】此题考查基本的和差运算公式，熟记公式即可，属于基础题目。8.已知都是单位向量，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．10.方程在上有实根，则实数的取值范围是

（

）

A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：160.75＋－＝________．参考答案：12.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是__▲______.参考答案：略13.函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点

．参考答案：14.已知,若,则________________.参考答案：略15.已知函数的值域是，则它的定义域可用区间表示为

参考答案：16.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．参考答案：【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号）参考答案：①②分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.详解：把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

②当a＜0时，Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以fmax（x）=f（1）=1；

Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．19.计算参考答案：（1）

略20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）运用二倍角公式和余弦定理求出角（2）由面积公式求出的值，然后求出的值.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，，所以，所以.【点睛】本题考查了二倍角公式的化简、余弦定理解三角形、面积公式，较为综合，需要熟练运用公式来解题，掌握解题方法.21.22．（本小题满分14分）已知向量与向量的对应关系可用表示.试问是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，请说明理由.参考答案：22.解：设存在向量，使得成立，

…………2分所以

………………①

……5分

所以结合①，得

…………②………8分解①②组成的方程组得,或（舍去）

………11分所以，符合题意，假设成立，

………………13分所以存在向量.

………………14分略22.已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通项公式（2）若cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出{an}的通项公式，由数列{bn}的前n项和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出{bn}的通项公式．（2）由cn==，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（1）∵数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，设公差为