2022年天津塘沽区盐场中学 高三数学文模拟试卷含解析

2022年天津塘沽区盐场中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若(x－1)8=1+a1x+a2x2+…+a8x8，则a5=（）A．56 B．﹣56 C．35 D．﹣35参考答案：B利用通项公式即可得出．解：通项公式Tr+1=（﹣1）8﹣rxr，令r=5，则a5=（﹣1）3=﹣56．故选：B．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.如果复数(a∈R)为纯虚数，则a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2参考答案：D4.给出下面的3个命题：①函数的最小正周期是②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

C参考答案：C函数的最小正周期为，①正确。，在区间上递增，②正确。当时，，所以不是对称轴，所以③错误。所以正确的命题个数为2个，选C.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（）A．6里 B．12里 C．24里 D．36里参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴a6=192×=6，故选：A．6.已知数列是等差数列,若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．20 B．17 C．19 D．21参考答案：C略7.与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C8.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件A、充要条件A、既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，，，则

B．若，则

C．若则

D．若则参考答案：D略10.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角B等于. 参考答案：考点：正弦定理12.设是公比为的等比数列，且，则．参考答案：3因为的公比为，所以，解得。13.在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为

．参考答案：﹣考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式展开式的通项公式，即可求出x的系数是什么．解答： 解：∵二项式（2x﹣）5展开式的通项公式是Tr+1=?（2x2）5﹣r?=（﹣1）r??25﹣r??x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3；∴T3+1=（﹣1）3??22??x；∴x的系数是﹣?22?=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础性题目．14.过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆的右焦点，当△ABF的周长最大时，△ABF的面积为

．参考答案：15.设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是

（写出所有满足题目条件的序号）．参考答案：①②③【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：因为[f（x）ex]′=f′（x）ex+f（x）（ex）′=[f（x）+f′（x）]ex，且x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点，所以f（﹣1）+f′（﹣1）=0；对于①②，f（﹣1）=0且f′（﹣1）=0，所以成立；对于③，f（﹣1）＜0，且a＜0，﹣＜﹣1，得2a﹣b＜0，即b﹣2a＞0，[来源:Zxxk.Com]所以f′（﹣1）＞0，所以可满足f（﹣1）+f′（﹣1）=0，故③可以成立；对于④，因f（﹣1）＞0，f′（﹣1）＞0，不满足f′（1）+f（1）=0，故不能成立，故①②③成立．故答案为：①②③【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．16.已知向量，，则

.参考答案：17.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N+）．参考答案：解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①当k∈（0，1]时，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值单调递增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F（n）F（1）＞en+1+2．得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）n故，n∈N*．略19.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；……．5分（Ⅱ）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是…………………．10分20.如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，.(1)求证：AB1⊥CC1；(2)若，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为，求.参考答案：证明：(1)连AC1，CB1，∵在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆为正三角形. ……2分取CC1的中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵平面OAB1，∴CC1⊥AB1. ……5分(2)解：∵，∴又(1)知，OA=OB1=3，∴，∴OA⊥OB1，∴OA⊥平面B1C1C， ……8分，∴， ……10分∵D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C-B1C1D1的体积为，∴， ……11分∴. ……12分 21.如图，，．垂直于于，垂直于于．．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成的角；（Ⅲ）为线段上的点，试确定点的位置，使得．参考答案：解析：解法一：（1）证明：因为，所以,又,所以,则,又,所以,得又,所以．(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF,因为,所以,所以为直线AB和平面ADE所成的角．在三角形PBC中，PD=，则BD=，得BF=．在中,，线AB与面ADE所成角为．（3）过点B作BM∥DE交PC于点M,过M作M∥AE交AC于点Q，则平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,点Q即为所求的点.下面确定点Q的位置。因为BM∥DE，则,可得点M为CE的中点，因为MQ∥AE，所以点Q为AC中点．解法二：（1）同解法一（2）过点B作BZ∥AP,则BZ平面ABC,如图所示，分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。则A（1，0，0）,C（0，1，0）,P（1，0，）因为．设向量所成的角为，则，则直线AB与平面ADE所成的角为．（3）因为,所以,又平面得,所以，Q为AC的中点．22.如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（I））求证：⊥平面；（II）求二面角的余弦值．（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：解：依题意可知，平面ABC，∠＝90°，方法1：空间向量法如图建立空间直角坐标系，因为＝4，则（I），，∴，∴，

∴，∴∵

平面

∴⊥平面

（5分）（II）平面AEO的法向量为，设平面B1AE的法向量为，即

令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为

（10分）（Ⅲ）因为，∴，∴∵，∴

(14分)方法2：依题意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1O⊥AO，

因为＝，则,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；