2022年湖南省娄底市西河镇西河中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年湖南省娄底市西河镇西河中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则k=（）A.10 B.7 C.12 D.3参考答案：C【分析】由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【详解】解：差数列的前n项和为，，，解得，解得，故选：C。【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)ks5u

A．

B．

C．

D．

ks5u参考答案：B略3.下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“存在”的否定是：“任意”C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B试题分析：A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．考点：命题的真假判断与应用．4.已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（

）A、1

B、

C、

D、

参考答案：A5.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．6.已知等差数列满足且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.复数（是虚数单位）的虚部是（

）A．

B.

C．1

D.参考答案：C8.下列选项错误的是（

）

（A）表示两个不同平面，表示直线，“若，则”的逆命题为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件

（C）命题：存在,使得，则：任意,都有

（D）若且为假命题，则、均为假命题参考答案：D9.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

参考答案：D10.若z=4+3i（i为虚数单位），则=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的模和和共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=4+3i（i为虚数单位），则=4﹣3i，|z|==5，∴==﹣i，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵?（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．12.设等差数列满足，是数列的前n项和，则的最大值为

参考答案：2513.若函数,当，时有恒成立，则a的取值范围是

.

参考答案：(2,3]由恒成立，得函数是增函数，∴，解得．故答案为．

14.不等式的解集是.参考答案：{}15.若数列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k项，则k=_____________．参考答案：4略16.过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是_____________参考答案：x+y-1=0

略17.在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为___________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设直线与条坐标轴的交点分别为A,B,则，B（0,2），于是绕y轴旋转一周，该几何体为底面半径为1，高为2的圆锥，所以，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

函数，其中为已知的正常数，且在区间0，2上有表达式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表达式，并写出函数在-2，2上的单调区间（不需证明）；(3）求函数在-2，2上的最小值，并求出相应的自变量的值.参考答案：（1），(2），设，，结合二次函数的图象得.的减区间为增区间为(3）由函数在上的单调性知，在或处取得极小值..故有：①当即时，在处取得最小值-1，②当即时，在处都取得最小值-1.③当即时，在处取得最小值.19.(本小题满分10分)设的内角所对的边是，且（I）求;

（II）求的值.

参考答案：（1）由正弦定理得（2）由余弦定理得20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，结合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．从而可得MFNA为平行四边形，即AM∥NA．再由线面平行的判定可得直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．进一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由线面垂直的判定可得直线CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G点位置．【解答】证明：（Ⅰ）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA为平行四边形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，∴直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）∵E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，∴直线CD⊥平面PDE；解：（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系．则．设面PDA的法向量，由，得．设面PDG的法向量，由，得．∴cos60°=．解得，则．∴G与B重合．点B的位置为所求．21.在△ABC中，已知(1)求证:△ABC的内角B是锐角;(2)若△ABC的最短边的长等于，求△ABC的面积.参考答案：（1）由于，则不是直角。假设为钝角