2024届一轮复习人教A版 第2章函数第6节对数与对数函数 课件（40张）VIP

第六节对数与对数函数第二章函数考试要求：1．理解对数的概念和运算性质，能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数．2．了解对数函数的概念及其单调性．3．知道同底的对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．对数的概念一般地，如果______(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的_____，N叫做_____．ax＝N底数真数

logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

1N3．对数函数(1)一般地，函数_________(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质

0<a<1a>1图象定义域____________值域__y＝logax(0，＋∞)R

0<a<1a>1性质过定点_________，即x＝1时，y＝0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0___函数___函数(1，0)减增

y＝x

34512×××√

34512

345124．函数y＝lg|x|(

)A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B

解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知(图略)，函数在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．345125．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝_________．－7

解析：因为f(x)＝log2(x2＋a)，且f(3)＝1，所以f(3)＝log2(9＋a)＝1，所以a＋9＝2，所以a＝－7.34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1对数的运算——基础性02考点2对数函数的图象及应用——综合性考点3对数函数的性质及应用——应用性1．计算：log29×log34＋2log510＋log50.25＝(

)A．0 B．2C．4 D．6D

解析：原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6.考点1对数的运算——基础性

1．解决这类问题首先了解代数式的结构，判断是利用对数运算法则，还是换底公式进行求解，然后利用法则或公式进行运算或化简．2．有些题目，如第2题、第3题要注意指数式与对数式的互化问题．例1

(1)在同一直角坐标系中，f(x)＝kx＋b与g(x)＝logbx的图象如图，则下列关系正确的是(

)考点2对数函数的图象及应用——综合性

D

解析：由直线方程可知，k＞0，0＜b＜1，故选项A，B不正确；又g(1)＝0，故选项C不正确；当x＞1时，g(x)＜0，f(x)＞0，所以f(x)－g(x)＞0，故选项D正确．

利用对数函数图象解决的两类问题及技巧(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．1．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(

)A

BC

DD

解析：由于本题中函数为y＝xa(x>0)与y＝logax，对于选项A，没有幂函数图象，故错误；对于选项B，由y＝xa(x>0)的图象知a>1，而由y＝logax的图象知0<a<1，故B错误；对于选项C，由y＝xa(x>0)的图象知0<a<1，而由y＝logax的图象知a>1，故C错误；对于选项D，由y＝xa(x>0)的图象知0<a<1，而由y＝logax的图象知0<a<1.故选D.

考点3对数函数的性质及应用——应用性(2)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(

)A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)B

解析：因为f(－x)＝loga|－x|＝loga|x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)．又函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(－2)<f(3).比较对数值大小的常见类型及解题方法常见类型解题方法底数为同一常数可由对数函数的单调性直接进行判断底数为同一字母需对底数进行分类讨论底数不同，真数相同可以先用换底公式化为同底后，再进行比较底数与真数都不同常借助1，0等中间量进行比较

简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．(2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按0<a<1和a>1进行分类讨论．(3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．1．若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(

)A．a＞2b

B．a＜2bC．a＞b2 D．a＜b2B

解析：2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b.令f(x)＝2x＋log2x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又因为22b＋log2b＜22b＋log2b＋1＝22b＋log22b，所以2a＋log2a＜22b＋log22b，即f(a)＜f(2b)，所以a＜2b.2．若log2x＝log3y＝log5z＜－1，则(

)A．2x＜3y＜5z

B．5z＜3y＜2xC．3y＜2x＜5z

D．5z＜2x＜3yB

解析：设log