2022年安徽省淮南市朱巷中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省淮南市朱巷中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据平方关系，把所求整式化为齐次分式，转化为正切式求解.【详解】因为，所以,故选C.【点睛】本题主要考查已知正切值求解齐次式的值，“1”的妙用，能简化过程，侧重考查转化回归的思想.2.已知实数x，y满足，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.椭圆的两个焦点为，椭圆上两动点总使为平行四边形，若平行四边形的周长和最大面积分别为8和，则椭圆的标准方程可能为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.设变量满足约束条件，则的最小值为

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8参考答案：A略5.已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（

）A．-15

B．15

C．-5

D．5参考答案：B6.已知平面α，直线m，n满足mα，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A若“”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“”；当“”时，不一定与平行，所以“”是“”的充分不必要条件.7.复数（1+i）2的虚部是A．0

B．2 C．一2 D．2i参考答案：B8.四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（） A．12π B．24π C．36π D．48π参考答案：A【考点】球内接多面体；由三视图还原实物图． 【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积． 【解答】解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处， 且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a 设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG 根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2， ∴得AG==a，所以正方体棱长a=2 ∴Rt△OGA中，OG=a=1，AO=， 即外接球半径R=，得外接球表面积为4πR2=12π． 故选A． 【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题． 9.将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(

).A.y′=2cos3x′

B.y′=3cos2x′

C.y′=cos2x′

D.y′=2cos2x′参考答案：D10.若正数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2（）2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》卷第五《商功》中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体）”．若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为

．参考答案：由已知得球心在几何体的外部，设球心天几何体下底面的距离为，则，解得，，该球体的表面积．12.抛物线的焦点到直线的距离是________参考答案：13.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是

.参考答案：①②④14.若方程有三个不同的解，其中则a的取值范围是 ．参考答案：

15.若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为．参考答案：1略16.在等比数列中，若，则

．参考答案：3略17.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，则y等于

．参考答案：9【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：119.（本题12分）函数的一段图象

如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调减区间,并求出的最大值及取到最大值时的集合;参考答案：解(1)由图知,

∴,∴,∴

∵的图象过点,∴,∴,∴,∵,∴,∴

……8分

(2)由解得函数的单调减区间为,…10分

函数的最大值为3,取到最大值时x的集合为…………12分略20.（本题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．21．参考答案：Ⅰ）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为．将其代入，整理得．设，，所以．……………3分故点的横坐标为．依题意，得，解得．

……………5分（Ⅱ）解：假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．由（Ⅰ）可得．

…………6分因为，所以，解得，即．

………………8分因为△∽△，所以．所以，

………10分整理得．

因为此方程无解，所以不存在直线，使得．

………………12分21.给出下列命题：X|k|b|1.c|o|m⑴是幂函数；⑵“”是“”的充分不必要条件；⑶的解集是；⑷函数的图象关于点成中心对称；⑸命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）

.参考答案：②③⑤略22.（本小题满分12分）设抛物线C：的准线被圆O：所截得的弦长为，（1）求抛物线C的方程;（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：（1）;（2）【知识点】抛物线的简单性质H7解析：（1）因为抛物线C的准线方程为，且直线被圆O：所截得的弦长为，所以，解得，因此抛物线C的方程为；（4分）（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．（6分）因为圆心O到直线PQ的距离为，所以|PQ|=,（7分）设点F到直线PQ的距离为d，则，（