2022年四川省遂宁市城北中学和平路校区高三数学文下学期期末试题含解析

2022年四川省遂宁市城北中学和平路校区高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的焦点在x轴上，若椭圆的短轴长为4，则n的取值范围是(

)A.(12,+∞) B.(4,12) C.(4,6) D.(6,+∞)参考答案：A【分析】由题意可知：且，这样可以求出的取值范围.【详解】依题意得，且，故选A.【点睛】本题考查了根据椭圆焦点的位置求参问题，考查了解不等式的能力.2.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是A.2

B.3

C.

D.参考答案：D略3.执行如右图所示的程序框图，则输出的=A．B．C．

D．参考答案：D4.已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则；命题q：对任意实数x∈（0，+），（x+1）<0．则下列命题为真命题的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q参考答案：C略5.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.若对所有实数，均有，则A．

B．C．

D．参考答案：A略7.若x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣7x+y的最大值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣19参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】方程思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣7x+y得y=7x+z，平移直线y=7x+z，则由图象可知当直线y=7x+z经过点C时，直线y=7x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，2），此时z=﹣7+2=﹣5，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．8.函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．参考答案：C略9.设实数满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C10.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A． 与垂直

B．与垂直

C．与平行

D． 与平行参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆M：（x﹣2a）2+y2=4a2与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为．参考答案：2【分析】求出E，D的坐标，由菱形的对角线互相垂直平分，运用中点坐标公式可得A，B的横坐标，代入圆的方程可得A，B的纵坐标，代入双曲线的方程可得a，b的关系，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得E（﹣a，0），D（4a，0），又四边形EADB为菱形，可得AB垂直平分ED，即有A，B的横坐标为a，代入圆M的方程可得A（a，a），B（（a，﹣a），又A，B在双曲线上，可得?﹣?=1，即有b2=3a2，则c2=a2+b2=4a2，即有e==2．故答案为：2．12.若是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为

．参考答案：13.（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5]考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评： 本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．14.某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次数，则______.参考答案：【分析】根据二项分布方差计算公式计算出结果.【详解】由于满足二项分布，故.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查二项分布方差计算公式，属于基础题.15.若不等式对一切正数，恒成立，则整数的最大值为

．参考答案：316.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知△ABC的内角A的平分线交BC于点D，△ABD与△ADC的面积之比为2:1，，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：根据题意与的面积之比为，可得到AB是AC的二倍，设AB=2x,AC=x,由余弦定理得到三角形面积为上式在出取得最大值，代入得到.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥S-EFGH中，，，，，平面平面EFGH，M，N分别为SF，GH的中点.（1）求证：MN∥平面SEH；（2）求E到平面SGH的距离.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）取的中点为，连接，，证明平面平面得到证明.（2））取的中点为，连接，，得到为边长为的正三角形，计算其面积，利用等体积法，计算得到答案.【详解】（1）取的中点为，连接，，∵，分别为，的中点，∵，，∵平面，平面，平面，平面，∴平面，平面，∵平面，平面，，∴平面平面，∴平面（2）取的中点为，连接，，∵，∴，，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵，，∴，∴平行四边形，∴，∵，，∴，，在中，，在中，，∴为边长为的正三角形，∴，设到平面的距离为，∵，解得，∴到平面的距离为【点睛】本题考查了线面平行，点到平面的距离公式，利用等体积法可以简化运算，是解题的关键.19.（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为．求不超过的最大整数．参考答案：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成等比数列的公比为由可得，由得所以，，．…6分（2）由不超过的最大整数为2014．…12分20.已知数列{an}是公差为整数的等差数列，且a1a2=4，a3=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{an}的公差为d为整数，由a1a2=4，a3=7，可得a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得a1，d，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（1）设等差数列{an}的公差为d为整数，∵a1a2=4，a3=7，∴a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得，∴an=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．∴数列{2}的前n项和Sn==．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值参考答案：（1）

（2）

22.2017年《诗词大会》火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从全校参赛的600名学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本.对这60名学生的成绩进行统计，并按，分组，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）若规定60分以上（含60分）为及格，试估计全校及格人数；（Ⅱ）若同一组数据用该