2022-2023学年浙江省绍兴市富盛中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市富盛中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.Sin2cos3tan4的值为（A

）A.负数

B.正数

C.0

D.不存在参考答案：A略2.已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由⊥，得?=0，展开后代入数量积公式得答案．【解答】解：∵=1，||=2，∴由⊥，得?=．即，解得cos＜＞．故选：A．3.已知函数有反函数，则方程

（

）A．有且仅有一个根

B．至多有一个根C．至少有一个根

D．以上结论都不对参考答案：

B

解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如4.（3分）若集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（） A． {1} B． {2} C． {3} D． {1，2，3}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的并集运算进行求解．解答： ∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.已知平面向量，若与垂直，则实数＝A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：B略6.若0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出图象即可．【解答】解：方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出其图象如下：故选B．7.函数的最大值是（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：B，故最大值为.

8.函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[1，2]上是(

)A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间[1，2]上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间[1，2]上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．9.化简(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的结果是

(

)A.ab

B.

0

C.a+b

D.a－b参考答案：B略10.已知,,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._______

参考答案：12.在中，若，，，则

．参考答案：13.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是

.参考答案：214.若函数f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，4]∪[16，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】化为分段函数，根据函数的单调性，求的a的范围，利用了数形结合的思想．【解答】解：∵f（x）=x|2x﹣a|（a＞0），∴f（x）=，当x≥时，f（x）=2x2﹣ax，函数f（x）在[，+∞）为增函数，当x＜时，f（x）=﹣2x2+ax，函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，）为减函数又函数f（x）=x|2x﹣a|在[2，4]上单调递增，∴≤2或，又a＞0，∴0＜a≤4或a≥16．故答案为：（0，4]∪[16，+∞）．【点评】本题主要考查了根据函数的单调性求出参数的取值范围的问题，属于基础题．15.某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为

；参考答案：216.已知，则的值为

．参考答案：17.锐角⊿中：①②③④其中一定成立的有 （填序号）参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，，点在底面的射影是中点.（1）若是上的动点，在上找一点，使恒成立；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）；（2）ks5u略19.(本小题满分14分)已知等差数列的公差d<0，，前项和为，为等比数列,，且

．(1)求与；

(2)求的最大值．参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，则，

..........2分依题意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴当

..........14分20.lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0参考答案：x