2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市永丰中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市永丰中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线、和平面、满足，，，则（

）A．

B．，或

C．

D．，或参考答案：D

∵垂直于平面的垂线，∴，或．2.为了得到函数ysin（）的图象，只需把函数y）上所有点(

)A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】根据三角函数的伸缩变换可直接得解.【详解】，，则只需要将函数上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可.故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的伸缩变换，属于基础题.3.若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：原题等价于与在上有两个不同的交点，为圆上半圆考点：函数与方程.【名师点睛】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．4.设是公比为2的等比数列，则=

（

）

A．31.5

B．160

C．79.5

D．159.5参考答案：答案:C5.下列命题正确的是 A．

B．

C．是的必要不充分条件

D．若,则参考答案：C略6.已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，易得区域Ω的面积，由定积分公式，计算可得区域A的面积，又由题意，结合几何概型公式，可得=，解可得答案．【解答】解：根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，区域A即曲边三角形的面积为∫0ax3dx=x4|0a=a4，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则有=，解可得，a=，故选D．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分的计算，关键是用a表示出区域A的面积．7.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】现根据函数的奇偶性排除A，再根据函数值y的情况排除B，再利用极限的思想排除C，问题得以解决【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函数f（x）为奇函数，故排除A，当x＞0时，3x＞3﹣x，当x＜0时，3x＜3﹣x，当2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+时，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因为=0，故排除C，故选：D【点评】本题考查了函数的图象的识别，函数的奇偶性，函数值，极限是常用的方法，属于中档题8.已知、是椭圆：的左右焦点，是上一点，若，则到左准线的距离等于A．B．C．D．参考答案：A9.已知集合则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一条渐近线过点P(1,2)，则b的值为_________．参考答案：4双曲线的渐近线方程为，因为点P(1,2)在第一象限，所以点P(1,2)在渐近线上，所以有，所以。12.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为

参考答案：略13.参考答案：714.已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________；参考答案：11f'(x)＝3x2＋6mx＋n，由题意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0，

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或，但m＝1，n＝3时，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去

故m＝2，n＝9.m+n=11.15.已知函数，若存在实数满足，，且，则_____________。参考答案：13【分析】作出函数的图象，将、、、转化为直线与曲线的四个交点的横坐标，利用进行去绝对值得出的值，由曲线的对称轴得出的值，再将两个数值相加可得出答案。【详解】作出函数的图象如下图所示：由于，则、、、可视为直线与曲线有四个交点时，四个公共点的横坐标。由图象可知，，由于，则，，所以，，即，得，由图象知，曲线的图象关于直线对称，所以，，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点问题，考查零点的积与和的问题，在求零点积的时候，充分利用绝对值与对数的运算法则，采用去绝对值的办法和对数的运算性质求解；在求零点和的时候，需要考查相应函数的对称性，借助对称性来解题。16.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：略17.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集为?,则的取值范围为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一日期123456789101112131415天气晴霾霾阴霾霾阴霾霾霾阴晴霾霾霾

日期161718192021222324252627282930天气霾霾霾阴晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果：表二

不限行限行总计没有雾霾a

有雾霾b

总计303060（1）请由表一数据求a，b，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意写出a、b的值，计算所求的概率；（2）设限行时x天没有雾霾，有雾霾为30﹣x天，利用观测值公式列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意知，a=10，b=30﹣10=20，在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率为P==；（2）设限行时x天没有雾霾，则有雾霾为30﹣x天，代入公式≤3，化简为：21x2﹣440x+1500≤0，x∈[0，30]，且x∈N*，即（7x﹣30）（3x﹣50）≤0，解得≤x≤，所以5≤x≤16，且x∈N*；所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有5～16天没有雾霾天气．19.已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn。参考答案：(Ⅰ)整理得

………………

4分

又得

………………

6分(Ⅱ)由（1）知

……………

8分所以

……

12分略20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）求

面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：（2）因为直线且都过点①当斜率存在且不为0时,设直线,直线,即,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截弦

………5分

由得,,

………6分

所以,21.

近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族"，否则称为“非低碳族"．数据如下表(计算过程把频率当成概率)．

(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20％的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人．记X表示25个人中低碳族人数，求x的数学期望．

参考答案：略22.已知函数f（x）=|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；推理和证明．分析：（Ⅰ）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）≥8，即可求得其解集．（Ⅱ）|a|＜1，|b|＜1，?f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，要证该不等式成立，只需证明|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0即可．解答： （Ⅰ）解：f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣3x﹣2≥8，解得x≤﹣；当﹣3时，由﹣x+4≥8，解得x∈?；当x≥时，由3x+2≥8，解得x≥2…4分所以，不等