江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2024届高一上数学期末达标检测试题含解析VIP

江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2024届高一上数学期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（）A. B.C. D.2．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．对于空间两不同的直线，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）4．函数在上的部分图象如图所示，则的值为A. B.C. D.5．四棱柱中，，，则与所成角为A. B.C. D.6．已知集合，，，则A. B.C. D.7．集合，则A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）8．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B.C. D.9．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是A. B.C. D.10．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则________12．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________13．已知点为角终边上一点，则______.14．幂函数的图像经过点，则的值为____15．已知函数为奇函数，则______16．命题“，”的否定为____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求最小正周期；（2）求的单调递减区间；（3）当时，求的最小值及取得最小值时的值18．是否存在锐角，使得：，同时成立？若存在，求出锐角的值；若不存在，说明理由.19．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.20．设分别是的边上的点，且，，，若记试用表示.21．（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出【题目详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ由题意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故选D【题目点拨】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、A【解题分析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.【题目详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.故选：A.3、C【解题分析】因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4、C【解题分析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【题目详解】由图象可得：，代入可得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.5、D【解题分析】四棱柱中，因为,所以,所以是所成角，设,则,+=,所以,所以+=,所以，所以选择D6、D【解题分析】本题选择D选项.7、B【解题分析】先求出集合A，B，再求两集合的交集即可【题目详解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故选：B8、B【解题分析】要取得最小值，则与共线且反向即位于的中线上，中线长为设，则则当时，取最小值，故选第II卷（非选择题9、B【解题分析】直线l的斜率等于tan45°=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=，即故选：B10、C【解题分析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【题目详解】.故选:C.【题目点拨】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【题目详解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.12、【解题分析】因为；所以的概率等于点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率13、5【解题分析】首先求，再化简，求值.【题目详解】由题意可知.故答案为：5【题目点拨】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.14、2【解题分析】因为幂函数，因此可知f()=215、##【解题分析】利用奇函数的性质进行求解即可.【题目详解】因为是奇函数，所以有，故答案：16、，【解题分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【题目详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）最小值为，【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；（2）解不等式可得出函数的单调递减区间；（3）由可求得的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的最小值及其对应的值.【小问1详解】解：由，则的最小正周期为【小问2详解】解：由，，则，，则，，所以的单调递减区间为【小问3详解】解：当时，，当时，即当时，函数取最小值，且.18、存在，【解题分析】利用两角和的正切公式可得，结合可求及，求出后可得的值.【题目详解】假设存在锐角使得，同时成立.得，所以.又因为，所以.因此可以看成是方程的两个根.解该方程得.若，则.这与为锐角矛盾.所以，故，因为为锐角，所以.所以满足条件的存在，且.【题目点拨】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角变换公式把三角方程化简为角的三角函数的方程，求出它们的值后可得角的大小，化简三角方程时要关注三角方程的结构形式便于找到合理的三角变换方法.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据题意，结合半角公式得，故，，再根据二倍角公式计算即可.（2）由题知，再结合正切的和角公式求解即可.【小问1详解】解：，∴∵在第二象限，∴，，∴【小问2详解】解：∴，20、；；.【解题分析】根据平面向量的线性运算，即可容易求得结果.【题目详解】由题意可得，，，，，，所以.【题目点拨】本题考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的线性运算，属基础题.21、（1）略；（2）【解题分析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围【题目详解】（1）