新疆生产建设兵团七师高级中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

新疆生产建设兵团七师高级中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.3．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20％，市每年投入的资金比上一年增长50％，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（）（参考数据：）A.2022年 B.2024届C.2024届 D.2025年4．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是A.函数在区间内有零点B.函数在区间或内有零点C.函数在区间内无零点D.函数在区间内无零点5．已知函数，下列结论中错误的是（）A.的图像关于中心对称B.在上单调递减C.的图像关于对称D.的最大值为36．函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为（）A. B.C. D.7．函数的零点位于区间（）A. B.C. D.8．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流9．设集合，则A. B.C. D.10．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.12．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______13．若在内无零点，则的取值范围为___________.14．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.15．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.16．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；（3）解不等式：.18．给出以下四个式子：①；②；③；④.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.19．已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.（1）求幂函数的解析式及实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明20．设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.21．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.2、B【解题分析】由已知可得，结合零点存在定理可判断零点所在区间.【题目详解】由已知得，所以，又，，，，所以零点所在区间为，故选：B.3、D【解题分析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可【题目详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则由题意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；故选：D4、D【解题分析】有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点考点：函数的零点个数问题5、B【解题分析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.【题目详解】解:对于A选项,当时,,所以是的对称中心,故A选项正确;对于B选项,当时,,此时函数在区间上不单调，故B选项错误；对于C选项，当时,，所以的图像关于对称，故C选项正确；对于D选项，的最大值为，故D选项正确.故选：B6、A【解题分析】由为偶函数，排除选项B、D，又，排除选项C，从而即可得答案.【题目详解】解：令，因为，且定义域为，所以为偶函数，所以排除选项B、D；又，所以排除选项C；故选：A.7、C【解题分析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.【题目详解】定义域为.因为和在上单增，所以在上单增.当时，；；而；，由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.故选：C8、D【解题分析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.9、C【解题分析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C10、A【解题分析】解两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【题目详解】解不等式可得，解不等式可得或，因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解题分析】根据，可得函数是以2为周期的周期函数，函数在区间内的零点的个数即为函数交点的个数，作出两个函数的图像，结合图像即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，所以函数是以2为周期的周期函数，令，则，在同一平面直角坐标系中作出函数的图像，如图所示，由图可知函数有10个交点，所以函数在区间内的零点有10个.故答案为：10.12、75【解题分析】由题意，先算出，由此可算出一个新丸体积变为需经过的天数.【题目详解】由已知，得，∴设经过天后，一个新丸体积变为，则，∴，∴，故答案为：75.13、【解题分析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【题目详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.14、【解题分析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【题目详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：15、4【解题分析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.16、单调递增【解题分析】求出函数单调递增区间，再判断作答.【题目详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.故答案为：单调递增三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的定义域;;;;;（2）详见详解;（3）【解题分析】（1）根据真数大于零,列出不等式组,即可求出定义域;代入函数解析式求出,,,的值.（2）与,与关系,猜想是奇函数,利用奇函数的定义可证明.（3）求出,由对数的运算性质和对数的单调性即可得到所求.【题目详解】（1）要使函数有意义须,函数的定义域是；;;;.（2）由从（1）得到=,=,猜想是奇函数,以下证明：在上任取自变量,所以是奇函数.（2）所以，原不等式等价于所以原不等式的解集为【题目点拨】本题考查函数的定义域的求法和奇偶性的判断与证明,考查不等式的解法,注意应用函数的单调性转化不等式,求解不等式不要忽略了定义域,是解题的易错点,属于中档题.18、（1）；（2）见解析【解题分析】分析：(1)利用第二个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；(2)根据题中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可.详解：（1）.（2）.证明如下：.点睛：该题考查是有关三角公式的问题，涉及到的知识点有同角三角函数的关系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正确使用公式是解题的关键.19、（1）；（2）在（-1，1）上单调递增，证明见解析【解题分析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证；（2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性.【小问1详解】由条件可知，所以，即，，因为是奇函数，所以，即，满足是奇函数，所以成立；【小问2详解】由（1）可知，在区间上任意取值，且，，因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上单调递增.20、（1）最小正周期，单调递增区间为，；（2）时函数取得最小值，时函数取得最大值；【解题分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算