云南省江川一中2024届高一数学第一学期期末考试试题含解析

云南省江川一中2024届高一数学第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()A.2 B.C. D.12．命题：的否定是（）A. B.C. D.3．若，则的大小关系为.A. B.C. D.4．下列说法中，正确的是（）A.若，则B.函数与函数是同一个函数C.设点是角终边上的一点，则D.幂函数的图象过点，则5．在中，，则的值为A. B.C. D.26．.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.7．某同学用“五点法”画函数fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根据表格中的数据，函数fxA.fx=5C.fx=58．为空间中不重合的两条直线，为空间中不重合的两个平面，则①若；②；③；④上述说法正确的是A.①③ B.②③C.①② D.③④9．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，则___________.12．若函数满足，则______13．已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________14．若函数的值域为，则的取值范围是__________15．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________16．某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1～10编号，从第i号袋中取出i个产品，则共抽出______个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（且）.（1）判断的奇偶性，并予以证明；（2）求使得成立的的取值范围.18．已知函数为奇函数（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；（2）求关于的不等式的解集19．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值20．在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；(Ⅱ)将表示为的函数；（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.21．已知关于的不等式（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.2、A【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.【题目详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为“”.故选：A.3、D【解题分析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【题目详解】解：因为，，即，故选D.【题目点拨】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.4、D【解题分析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.【题目详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；C选项，，C错误；D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.故选：D5、C【解题分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果【题目详解】在中，，则，，，,故选C【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型6、A【解题分析】先将分别变形，然后根据数值的奇偶判断出的关系，由此求解出的结果.【题目详解】因为，所以，所以；又因为，所以，所以，又因为表示所有的奇数，表示部分奇数，所以；所以，故选：A.7、A【解题分析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得ω值，代入特殊点，可求得φ值，即可得答案.【题目详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故选：A8、A【解题分析】由线面垂直的性质定理知①正确；②中直线可能在平面内，故②错误；，则内一定有直线//，，则有，所以，③正确；④中可能平行，相交，异面，故④错误，故选A9、B【解题分析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.10、B【解题分析】分析：直接利用余弦定理求cosA.详解：由余弦定理得cosA=故答案为B.点睛：(1)本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对余弦定理的掌握水平.(2)已知三边一般利用余弦定理：.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.25【解题分析】设，代入点求解即可.【题目详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：12、【解题分析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解.【题目详解】由题意，函数满足，令，可得.故答案为：.13、①.②.【解题分析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.【题目详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以因为f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在区间上单调递增又因在区间上单调递增，所以<，即所以的取值范围是故答案为：1，14、【解题分析】由题意得15、3【解题分析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.16、①.55②.8【解题分析】将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，得到取出的次品的个数为8个，进而能求出次品袋的编号【题目详解】某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重个，次品重个现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，取出的次品的个数为8个，则次品袋的编号为8故答案为：55；8三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.【试题解析】(Ⅰ)由得定义域为是奇函数(Ⅱ)由得①当时，，解得②当时，，解得当时的取值范围是；当时的取值范围是【题目点拨】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.18、（1），函数为R上的增函数，证明见解析（2）【解题分析】(1)f(x)是R上奇函数，则f(0)＝0，即可求出a；设R，且，作差化简判断大小关系，根据单调性的定义即可判断单调性；(2)，根据(1)中单调性可去掉“f”，将问题转化为解三角不等式.【小问1详解】∵的定义域是R且是奇函数，∴，即.为R上的增函数，证明如下：任取R，且，则，∴为增函数，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函数【小问2详解】∵，，又在R上是增函数，，即，，∴原不等式的解集为.19、（1）；（2）年产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为万元【解题分析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个中最大的即可.【题目详解】（1）当，时，当，时，（2）当，时，，当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元20、(1)平均数为75.5，众数为75，中位数为75.(2).(3)该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.【解题分析】由频率分布直方图的数值计算可得平均数，众数，中位数由题意，当时，求出利润，当时，求出利润，由此能求出关于的函数解析式设利润不少于元为事件，利润不少于元时，即，再根据直方图利用概率计算公式求出对应的概率【题目详解】(Ⅰ)由频率分布直方图知,故中位数位于（70.，80）设为x,则（x-70）所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75.(Ⅱ)一斤米粉的售价是元.当时，当时，故（Ⅲ）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.【题目点拨】本题主要考查了样本估计总体和事件与概率，只要能读懂条形统计图，然后进行计算即可，较为基础21、（Ⅰ）当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为，当或时，原不等式的解为（Ⅱ）【解题分析