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文档简介

2.1.2两条直线平行与垂直的判定学科：

数学年级：

高二版本：

人教A版2019知识回顾直线

坐标点P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)

方向向量(x,y)直线的位置关系？转化几何问题代数问题直线相对于x轴的

倾斜程度倾斜角

α斜率k

学习目标1.理解两条直线平行与垂直的条件,培养数学抽象的核心素养.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直，培养逻辑推理的核心素养.3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题，强化数学运算的核心素养.重点：理解两条直线平行或垂直的判断条件难点：会利用斜率判断两条直线平行或垂直新课探究1、两条直线平行

l1l2α1xyOα2y=tanx的单调性tanα1=tanα2问题1：上述关系反过来成立吗？

反之，亦成立形k1=k2数注意：若没有特别说明，说“两条直线

时”，指两条不重合的直线.同位角相等平行

、相交

⇒

1×k2

1×k1=0⇒

k1=k2.

提示：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0

⇒反之，

问题3:当两条直线斜率不存在时，两条直线平行吗？

yxO

用斜率证明三点共线时,常用到这一结论.注意：若没有指明l1,l2不重合,那么k1=k2⇔yxO•AB••C

分析：2、转化为代数关系，求解3、下结论1、作图，猜想几何关系知识应用且直线AB与直线PQ不重合例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.yxOABCD

因此,四边形ABCD是平行四边形.解：如图，由已知可得

小结:

平面内两条直线平行相交斜率相等斜率不等垂直思考：当两条直线垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还存在其它的特殊数量关系？

α2=α1+90oα130o45o60o

α2

新课探究2（小组合作）2、两条直线垂直

请同学们类比问题2，借助方向向量尝试完成猜想的证明。

⇒

⇒

⇒

⇒

反之，亦成立

yxO

反之亦然.也就是说，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在的时候，两条直线互相垂直。

2yxOABC24646-2-4-6-2-4-6PQ....

知识应用1.判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)经过A(2,3),B(-1,0)两点的直线l1,与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2;

(2)经过C(3,1),D(-2,0)两点的直线l3,与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线l4.当堂检测

2.试确定m的值,使过A(m,1),

B(-1,m)两点的直线与过P(1,2),Q(-5,0)两点的直线:(1)平行；(2)垂直.3.已知A(5,-1),B(1,

1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.Oyx•B(1,1)•C(2,3)•A(5,-1)•k1=k2k1,k2均不存在k1·k2=-1一条斜率为0，另一条斜率不存在代数方法代数

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