2024届上海市第三女子中学高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届上海市第三女子中学高一数学第一学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若在是减函数，则的最大值是A. B.C. D.2．全集，集合，则（）A. B.C. D.3．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A. B.C. D.4．不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.或C. D.5．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则A.3 B.2C. D.6．设，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.7．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）A.4 B.6C.8 D.108．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.9．已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是A. B.C. D.10．集合，，则P∩M等于A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.12．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.13．如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.14．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________15．已知，且，则=_______________.16．写出一个满足，且的函数的解析式__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求函数的值域.18．已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.19．已知函数．（1），，求的单调递减区间；（2）若，，的最大值是，求的值20．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s参考数据：，（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？21．已知函数（常数）.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.2、B【解题分析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.【题目详解】由题意，，则.故选：B.3、A【解题分析】由扇形的面积公式即可求解.【题目详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.故选：A4、A【解题分析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【题目详解】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.5、C【解题分析】由题意得当时，函数取得最小值，∴，∴又由条件得函数的周期，解得，∴．选C6、B【解题分析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【题目详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.【题目点拨】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.7、C【解题分析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.【题目详解】当时,,解得,所以；当时,,解得,所以.因为为偶函数,所以不等式的解集为.故整数的个数为8.故选:C【题目点拨】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.8、A【解题分析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【题目详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A9、A【解题分析】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4个不相等的实数根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.10、C【解题分析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得。【题目详解】由题得，，则.故选：C【题目点拨】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设该公司在甲地销x辆，那么乙地销15－x辆，利润L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且当x＜10.2时，L′(x)＞0，x＞10.2时，L′(x)＜0，∴x＝10时，L(x)取到最大值，这时最大利润为45.6万元答案：45.6万元12、①.448②.600【解题分析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．【题目详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【题目点拨】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．13、②④【解题分析】图①中，直线，图②中面，图③中，图④中，面【题目详解】解：根据题意，在①中，且，则四边形是平行四边形，有，不是异面直线；图②中，、、三点共面，但面，因此直线与异面；在③中，、分别是所在棱的中点，所以且，故，必相交，不是异面直线；图④中，、、共面，但面，与异面所以图②④中与异面故答案为：②④.14、1或-1【解题分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=−2k.∴三角形面积S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、【解题分析】由同角三角函数关系求出，最后利用求解即可.【题目详解】由，且得则，则.故答案为：.16、（答案不唯一）【解题分析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【题目详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】(1)利用两角和正弦公式和辅助角公式化简，结合条件可求函数解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性质和正弦函数的性质求函数的值域.【小问1详解】因为，故，解得因为，故.则的最小正周期为.【小问2详解】因为，所以，则，所以，故函数的值域为.18、（1）；（2）图见解析【解题分析】（1）根据条件中所给函数的最高点的坐标，写出振幅，根据两个相邻点的坐标写出周期，把一个点的坐标代入求出初相，写出解析式；（2）利用五点法即可得到结论【题目详解】（1），,又，（2）00020-20本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，ω，φ的取值是解决本题的关键19、（1），；（2）.【解题分析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数，通过余弦函数的单调性求解即可．（2）利用函数的最大值为，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可【题目详解】（1），由，得，又，所以单调的单调递减区间为，（2）由题意，由于函数的最大值为，即，从而，又，所以【题目点拨】方法点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，由求对称中心.(4)由求增区间；由求减区间.20、（1）m/s（2）45【解题分析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）根据题意列出不等式，结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可.【小问1详解】当总质比为230时，，即A型火箭的最大速度为.【小问2详解】A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，由题意得：因为，所以，即，所以不小于T的最小整数为4521、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.【解题分析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法结合对数函数的单调性求解；.（Ⅱ）化简得到函数，令，，转化为函数在上的最小值求解.，【题目详解】（Ⅰ）当时，，由得，即：，解得：，所以的解集为.（Ⅱ），，.令，因为，所以，若求在上的最小值，即求函数在上的最小值，，，对称轴为.①当