河南平顶山许昌济源2024届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

河南平顶山许昌济源2024届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是A. B.1C. D.2．若关于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)3．设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（）A.若，，则.B.若，，则.C.若，，则.D.若，，则.4．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）A. B.C. D.5．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.6．已知全集U＝R，集合，，则集合（）A. B.C. D.7．已知集合，下列选项正确的是（）A. B.C. D.8．已知函数，若不等式对任意的均成立，则的取值不可能是（）A. B.C. D.9．若tanα＝2，则的值为（）A.0 B.C.1 D.10．下列函数中与是同一函数的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为___________.12．不等式的解集为_____________.13．如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________14．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______15．已知平面向量，，若，则______16．若，则____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2020年12月17日凌晨，经过23天月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.19．设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.20．已知是偶函数，是奇函数，且，（1）求和的表达式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值21．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点（1）求证：；（2）若求三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【题目详解】∵分别是的中点，∴.又，∴.故选C.【题目点拨】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力2、A【解题分析】由题意可得：函数y=log12x∴∴∴实数m的取值范围是(0故选A点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握．本题在解答时应该先将函数y=log12x在区间(0，3、C【解题分析】由或判断；由，或相交判断；根据线面平行与面面平行的定义判断；由或相交，判断.【题目详解】若，，则或，不正确；若，，则，或相交，不正确；若，，可得没有公共点，即，正确；若，，则或相交，不正确,故选C.【题目点拨】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4、D【解题分析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.【题目详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.故选D.【题目点拨】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5、B【解题分析】由图像求出周期再根据可得，再由，代入可求，进而可求出解析式.【题目详解】由图象可知，，得，又∵，∴.当时，，即，解得.又，则，∴函数的解析式为.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式，需熟记正弦型三角函数的周期公式，属于基础题.6、D【解题分析】依次计算集合，最后得出结果即可.【题目详解】，，或，故.故选：D.7、B【解题分析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【题目详解】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B8、D【解题分析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为，通过求解的最大值，可知，由此得到结果.【题目详解】，是定义在上的奇函数，又，为增函数，为减函数，为增函数.由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故选：D.【题目点拨】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.9、B【解题分析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【题目详解】＝＝.故选：【题目点拨】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.10、C【解题分析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.【题目详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；（3）与定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；（4）与定义相同，对应关系一致，是同一函数；（5）与对应关系不同，不是同一函数；故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设点A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出，，再利用诱导公式求出，即可得出答案.【题目详解】解：设点A是角的终边与单位圆的交点，因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，所以，，因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，所以，所以点的横坐标为，纵坐标为，即点B的坐标为.故答案为：.12、【解题分析】将不等式转化为，利用指数函数的单调性求解.【题目详解】不等式为，即，解得，所以不等式的解集为，故答案为：13、【解题分析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.14、80【解题分析】根据二次函数的性质直接计算可得.【题目详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.故答案为：8015、【解题分析】求出，根据，即，进行数量积的坐标运算，列出方程，即可求解【题目详解】由题意知，平面向量，，则；因为，所以，解得故答案为【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积的应用，其中解答中根据平面向量垂直的条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16、##0.25【解题分析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.【题目详解】，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）在材料更新和技术改进前总质比最小整数为74.【解题分析】（1）代入公式中直接计算即可（2）由题意得，，则，求出的范围即可【题目详解】（1），（2），.因为要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因为，所以.所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【题目点拨】此题考查了函数的实际运用，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，属于中档题18、（1）或；（2）.【解题分析】（1）利用诱导公式结合化简，再解方程结合即可求解；（2）结合（1）中将已知条件化简可得，再由同角三角函数基本关系即可求解.【小问1详解】.所以，因为，则，或.【小问2详解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因为，则，所以.所以，故.19、（1），；（2）【解题分析】（1）由代入计算可得的值，根据对数的真数大于零，求出函数的定义域；（2）由（1）可知，设，则，由的取值范围求出的范围，即可求出的值域；【题目详解】解：（1）∵，∴，∴，则由，解得，即，所以的定义域为（2），设，则，，当时，，而，，∴，，所以在区间上的值域为【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，对数型复合函数的值域，属于中档题.20、（1），；（2）【解题分析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数和的表达式；（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解．【题目详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，①，所以，即②，联立①②，解得：，，（2）因为，，由对于任意的恒成立，可得对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，所以对于任意的恒成立，所以，因为，当且仅当即时等号成立，所以，所以的最大值为21、（1）见解析；（2）.【解题分析】（1）可证平面，从而得到.（2）取的中点为，连接，可证平面