2024届北京市丰台区高一上数学期末预测试题含解析

2024届北京市丰台区高一上数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（）A. B.C. D.2．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B.C. D.3．已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为A.18 B.17C.15 D.135．设集合，则A. B.C. D.6．已知集合，，，则（）A. B.C. D.7．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A B.C. D.8．已知集合，集合，则A∩B＝（）A. B.C. D.9．函数图像大致为（）A. B.C. D.10．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题序号是__________.12．已知，用m，n表示为___________.13．已知函数，则_________14．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.15．在正三角形中，是上的点，，则________16．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域18．计算下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函数的最小值为0（1）求a的值：（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值20．已知的图像关于坐标原点对称.（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若存在，使不等式成立，求实数取值范围.21．已知函数（1）求的值;（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先求∁UB，然后求A∩（∁UB）【题目详解】∵（∁UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（∁UB）＝{x|0＜x＜3}故选D【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2、C【解题分析】先根据图象求出，得到的解析式，再根据整体代换法求出其对称中心，赋值即可得出答案【题目详解】由图可知，，，∴，∴当时，，即令，解得当时，可得函数图象的一个对称中心为故选：C.【题目点拨】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析式时，求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.3、B【解题分析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可【题目详解】若，则函数在上单调递增，所以的最小值为，不合题意，则，要使函数在上的最大值为如果，即，则，解得，不合题意；若，即，则解得即，则如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，只有函数的图象开口向上，即当与）有一个交点时，方程有一个根，得，此时函数有二个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，所以，即实数a的取值范围为故选：B【题目点拨】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题4、D【解题分析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案【题目详解】由题意，得，∴，又，∴（）∵是一个单调区间，∴T，即，∵，∴，即①当，即时，，，∴，，∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意；②当，即时，，，∴，，∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意；③当，即时，，，∴，∵，∴，此时在上单调递增，∴符合题意，故选D【题目点拨】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.5、B【解题分析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6、C【解题分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【题目详解】因为，，所以，故选：C.7、B【解题分析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.8、B【解题分析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.【题目详解】∵集合，集合，∴.故选：B.9、C【解题分析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【题目详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C10、B【解题分析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、④⑤【解题分析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.【题目详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.故答案为④⑤【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目12、【解题分析】结合换底公式以及对数的运算法则即可求出结果.详解】，故答案为：.13、【解题分析】运用代入法进行求解即可.【题目详解】，故答案为：14、【解题分析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【题目详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.15、【解题分析】根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定，故答案为考点：平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质16、.【解题分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【题目详解】由余弦定理得，，，故答案为.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)对称中心为,单调递减区间为(2)【解题分析】(1)由倍角公式以及辅助角公式化简函数，然后由正弦函数的对称中心以及单调递减区间求出函数的对称中心和单调递减区间；(2)由函数的图像向右平移个单位得到函数的解析式，再由，得到，求出函数在区间的值域，即可得到函数在区间上的值域【题目详解】解（1）令，得：，∴的对称中心为，由，得：，∴的单调区间为（2）由题意：∵∴∴∴的值域为【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数对称中心、单调性以及在给定区间的值域，属于中档题.18、（1）；（2）0.【解题分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【题目详解】（1）；（2）19、（1）2（2）【解题分析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.【小问1详解】，，解得.【小问2详解】由（1）知，当时，，，，解得，.20、（1）,（2）【解题分析】（1）由题设知是上的奇函数.所以，得（检验符合），又方程可以化简为，从而.（2）不等式有解等价于在上有解，所以考虑在上的最小值，利用换元法可求该最小值为，故.（1）由题意知是上的奇函数.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零点为.（2），由题设知在内能成立，即不等式在上能成立.即在内能成立，