南宁市第四十七中学2024届数学高一上期末达标检测试题含解析_第1页
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文档简介

南宁市第四十七中学2024届数学高一上期末达标检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如果AB>0,BC>0,那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知角终边上A点的坐标为,则()A.330 B.300C.120 D.603.《九章算术》成书于公元一世纪,是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”(一步=1.5米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米4.如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间t(单位:月)的关系为,关于下列说法不正确的是()A.浮萍每月的增长率为2B.浮萍每月增加的面积都相等C.第4个月时,浮萍面积超过D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是,、,则5.对任意正实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.6.设,,,则、、的大小关系是()A. B.C. D.7.“对任意,都有”的否定形式为()A.对任意,都有B.不存在,都有C.存在,使得D.存在,使得8.下列四个函数中,在整个定义域内单调递减是A. B.C. D.9.已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内,则实数的取值范围是()A. B.C. D.10.已知两点,点在直线上,则的最小值为()A. B.9C. D.10二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.化简________.12.已知,写出一个满足条件的的值:______13.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是______14.已知命题:,都有是真命题,则实数取值范围是______15.下列函数图象与x轴都有交点,其中不能用二分法求其零点的是___________.(写出所有符合条件的序号)16.已知角的终边过点,求_________________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设全集,,.求,,,18.已知向量,1若

,共线,求x的值;2若,求x的值;3当时,求与夹角的余弦值19.已知函数,满足,其一个零点为(1)当时,解关于x的不等式;(2)设,若对于任意的实数,,都有,求M的最小值20.某淘宝商城在2017年前7个月的销售额(单位:万元)的数据如下表,已知与具有较好的线性关系.月份销售额(1)求关于的线性回归方程;(2)分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况,并预测该商城8月份的销售额.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.21.已知(1)化简;(2)若=2,求的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】斜率为,截距,故不过第二象限.考点:直线方程.2、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标,再根据任意角三角函数的定义求出的值.【题目详解】,,即,该点在第四象限,由,,得.故选:A.3、B【解题分析】直接利用扇形面积计算得到答案.【题目详解】根据扇形的面积公式,计算扇形田的面积为Slr45270(平方米).故选:B.【题目点拨】本题考查了扇形面积,属于简单题.4、B【解题分析】先利用特殊点求出函数解析式为,再利用指数函数的性质即可判断出正误【题目详解】解:图象可知,函数过点,,函数解析式为,浮萍每月的增长率为,故选项A正确,函数是指数函数,是曲线型函数,浮萍每月增加的面积不相等,故选项B错误,当时,,故选项C正确,对于D选项,,,,,又,,故选项D正确,故选:B5、C【解题分析】先根据不等式恒成立等价于,再根据基本不等式求出,即可求解.【题目详解】解:,即,即又当且仅当“”,即“”时等号成立,即,故.故选:C.6、B【解题分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系,由此可得出、、的大小关系.【题目详解】,即,,,因此,.故选:B.7、D【解题分析】全称命题的否定是特称命题,据此得到答案.【题目详解】全称命题的否定是特称命题,则“对任意,都有”的否定形式为:存在,使得.故选:D.【题目点拨】本题考查了全称命题的否定,属于简单题.8、C【解题分析】根据指数函数的性质判断,利用特殊值判断,利用对数函数的性质判断,利用偶函数的性质判断【题目详解】对于,,是指数函数,在整个定义域内单调递增,不符合题意;对于,,有,,不是减函数,不符合题意;对于,为对数函数,整个定义域内单调递减,符合题意;对于,,为偶函数,整个定义域内不是单调函数,不符合题意,故选C【题目点拨】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义,对数函数的性质以及偶函数的性质,意在考查综合利用所学知识解答问题的能力,属于中档题9、D【解题分析】设,根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围.【题目详解】设,则二次函数的两个零点都在区间内,由题意,解得.因此,实数的取值范围是.故选:D.10、C【解题分析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标,再利用两点间距离公式计算作答.【题目详解】依题意,若关于直线的对称点,∴,解得,∴,连接交直线于点,连接,如图,在直线上任取点C,连接,显然,直线垂直平分线段,则有,当且仅当点与重合时取等号,∴,故的最小值为.故选:C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】观察到,故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【题目详解】故答案为:.12、(答案不唯一)【解题分析】利用,可得,,计算即可得出结果.【题目详解】因为,所以,则,或,故答案为:(答案不唯一)13、【解题分析】根据指数函数与二次函数的单调性,以及复合函数的单调性的判定方法,求得在上单调递增,在区间上单调递减,再结合题意,即可求解.【题目详解】令,可得抛物线的开口向上,且对称轴为,所以函数在上单调递减,在区间上单调递增,又由函数,根据复合函数的单调性的判定方法,可得函数在上单调递增,在区间上单调递减,因为函数在上单调递减,则,可得实数的取值范围是.故答案:.14、【解题分析】由于,都有,所以,从而可求出实数的取值范围【题目详解】解:因为命题:,都有是真命题,所以,即,解得,所以实数的取值范围为,故答案为:15、(1)(3)【解题分析】根据二分法所求零点的特点,结合图象可确定结果.【题目详解】用二分法只能求“变号零点”,(1),(3)中的函数零点不是“变号零点”,故不能用二分法求故答案为:(1)(3)16、【解题分析】先求出,再利用三角函数定义,即可得出结果.【题目详解】依题意可得:,故答案为:【题目点拨】本题考查了利用终边上点来求三角函数值,考查了理解辨析能力和运算能力,属于基础题目.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或,,,或【解题分析】依据补集定义求得,再依据交集定义求得;依据交集定义求得,再依据补集定义求得.【题目详解】,,,则或,则,则或18、(1);(2);(3)【解题分析】(1)根据题意,由向量平行的坐标公式可得,解可得的值,即可得答案;(2)若,则有,利用数量积的坐标运算列方程,解得的值即可;(3)根据题意,由的值可得的坐标,由向量的坐标计算公式可得和的值,结合,计算可得答案【题目详解】根据题意,向量,,若,则有,解可得若,则有,又由向量,,则有,即,解可得.根据题意,若,则有,,【题目点拨】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质,两个向量坐标形式的运算,两个向量夹角公式的应用,属于中档题19、(1)答案见解析(2)242【解题分析】(1)根据条件求出,再分类讨论解不等式即可;(2)将问题转化为,再通过换无求最值即可.【小问1详解】因为,则,得又其一个零点为,则,得,则函数的解析式为则,即当时,解得:当时,①时,解集为R②时,解得:或,③时,解得:或,综上,当时,不等式的解集为;当时,解集为R;当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为或.【小问2详解】对于任意的,,都有,即令,则因,则,可得,则,即,即M的最小值为24220、(1);(2)预测该商城8月份的销售额为126万元.【解题分析】(1)根据表格中所给数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标,求可得公式中所需数据,求出,再结合样本中心点的性质可得,进而可得关于的回归方程;(2)由(1)知,,故前个月该淘宝商城月销售量逐月增加,平均每月增加万,将,代入(1)中的回归方程,可预测该商城月份的销售额..试题解析:(1)由所给数据计算得,,,,,.所求回归方程为.(2)由(1)知,,故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加,平均每月增加10万.将,代入(1)中的回归方程,得.故预测该商城8月份的销售额为126万元.【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用,属于中档题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系;②计算

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