山东省郯城县美澳学校2024届数学高一上期末联考模拟试题含解析

山东省郯城县美澳学校2024届数学高一上期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B.C. D.2．已知是第三象限角，，则A. B.C. D.3．下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.4．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.5．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定6．已知，，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.7．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A. B.C. D.8．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米9．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.4，C. D.3，10．函数的图像可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为____________12．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.13．函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______14．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设①当时，t=___________；②若，则t的最大值是___________15．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________16．已知函数，若，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.18．解答题（1）；（2）lg20+log1002519．已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.20．已知函数.（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围.21．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知（1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；（2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的2、D【解题分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值【题目详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故选D【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题3、A【解题分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【题目详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：A4、C【解题分析】根据集合的交运算即可求解.【题目详解】因为A=，B=，所以故选：C5、C【解题分析】做差法比较与的大小即可得出结论.【题目详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选：C6、C【解题分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【题目详解】，即.故选：C.7、D【解题分析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D8、B【解题分析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长【题目详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，所以其所对的圆心角的绝对值为，所以两手之间的距离故选：B9、C【解题分析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【题目详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，故选．【题目点拨】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．10、D【解题分析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意显然可知，整理不等式得：，令，求出在的范围即可求出答案.【题目详解】由题意知：，即对任意的恒成立，当，得：，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，在上单减，所以，所以.故答案为：12、(3,1)【解题分析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【题目详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【题目点拨】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.13、【解题分析】由条件可得函数的单调性，结合，分和利用单调性可解.【题目详解】因为，时，，所以在上单调递减，又因为为奇函数，且，所以在上单调递减，且.当时，不等式，得；当时，不等式，得.综上，不等式的解集为.故答案：14、①.0②.【解题分析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【题目详解】由题可建立平面直角坐标系，则，∴，∴，∴当时，，因为，要使t最大，可取，即时，t取得最大值是.故答案为：0；.15、【解题分析】设即的坐标为16、0【解题分析】由，即可求出结果.【题目详解】由知，则，又因为，所以.故答案：0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；【题目详解】解：由题意可知，；（1）当时，，所以（2）是的必要条件，，.18、（1）1；（2）2.【解题分析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【题目详解】（1）（2）lg20+log10025【题目点拨】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题19、（1）（2）【解题分析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算．【题目详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题．20、（1）；（2）.【解题分析】（1）先得出函数在的单调性，再根据零点存在定理建立不等式组，解之可得实数m的取值范围.（2）由已知将原方程等价于存在实数x使成立.再根据基本不等式得出，由此可求得实数m的取值范围.【题目详解】解：（1）因为函数与在都是增函数，所以函数在也是增函数，因为函数在区间内存在零点，所以解得.所以实数m的取值范围为.（2）关于x的方程有实数根等价于关于x的方程有实数根，所以存在实数x使成立.因为（当且仅当，时取等号），所以，所以实数m的取值范围是.21、（1）证明见解析（2）为单调递减函数，不等式的解集见解析.【解题分析】（1）利用已知条件令，求出的解析式，利用奇函数的定义判断为奇函数，即可得