江西省九江市彭泽一中2024届高一上数学期末监测试题含解析

江西省九江市彭泽一中2024届高一上数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象是（）A. B.C. D.2．设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A. B.C. D.3．正方形中，点，分别是，的中点，那么A. B.C. D.4．如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）A. B.C D.5．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A. B.C. D.6．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线C.平面平面 D.面与面的交线与平行7．函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）8．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且不必要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.10．已知的值为A.3 B.8C.4 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.12．命题“，”的否定为____.13．设集合，，若，则实数的取值范围是________14．若，，且，则的最小值为________15．已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝_________，则f(x)的最大值为________.16．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分均值和方差；（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率18．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围19．已知函数满足下列3个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值.20．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.21．“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.（1）试求该流水线技术投入的取值范围；（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【题目详解】因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.2、C【解题分析】取BD中点G，连结EG、FG∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案为C．3、D【解题分析】由题意点，分别是，中点，求出，，然后求出向量即得【题目详解】解：因为点是的中点，所以，点得是的中点，所以，所以，故选：【题目点拨】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。4、D【解题分析】如图，根据题意可得，利用三角函数的定义和诱导公式求出，进而得出结果.【题目详解】如图，由题意知，，因为圆的半径，所以，所以，所以，即点.故选：D5、C【解题分析】根据已知定义，将问题转化为方程有解，然后逐项进行求解并判断即可.【题目详解】根据定义可知：若有不动点，则有解.A．令，所以，此时无解，故不是“不动点”函数；B．令，此时无解，，所以不是“不动点”函数；C．当时，令，所以或，所以“不动点”函数；D．令即，此时无解，所以不是“不动点”函数.故选：C.6、C【解题分析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C7、D【解题分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D考点：指数函数的单调性与特殊点8、A【解题分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【题目详解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要条件，故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：9、A【解题分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【题目详解】由题意可得：，则.故选：A.10、A【解题分析】主要考查指数式与对数式的互化和对数运算解：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解题分析】根据幂函数，当为奇数时，函数为奇函数，时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.【题目详解】解：∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.故答案为：-1.12、，【解题分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【题目详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.13、【解题分析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【题目详解】解：对于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，则实数的取值范围是故答案为：14、4【解题分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【题目详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4.15、①.②.【解题分析】根据偶函数f(－x)＝f(x)即可求a值；分离常数，根据单调性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【题目详解】是偶函数，，则，则，即，则，则，则，当且仅当，即，则时取等号，即的最大值为，故答案为：，16、9【解题分析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为函数的图象恒经过定点，所以，又、为正数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故答案为：9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)15，32.25（2）【解题分析】（1）由已知中的茎叶图，代入平均数和方差公式，可得得答案；（2）根据古典概型计算即可求解.【题目详解】（1）这8场比赛队员甲得分为：7，8，10，15，17，19，21，23故平均数为：，方差:.(2)从甲比赛得分在分以下的场比赛中随机抽取场,共有15中种不同的取法，其中抽到场都不超过均值的为得分共6种，由古典概型概率公式得.18、（1），；（2）见解析；（3）.【解题分析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【题目详解】(1)在上是奇函数，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，经检验知：，∴，（2）由(1)可知，在上减函数.（3）对于恒成立，对于恒成立，在上是奇函数，对于恒成立，又在上是减函数，，即对于恒成立，而函数在上的最大值为2，，∴实数的取值范围为【题目点拨】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.19、（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.【解题分析】(1)由①知，由②知，由③知，结合即可求出的解析式.(2)由可得，进而可求出函数最值.【题目详解】解：（1）选①②，则，解得，因为，所以，即；选①③，，由得，因，所以，即；选②③，，由得，因为，所以，即.（2）由题意得，因为，所以.所以当即时，有最大值，所以当即时，有最小值.【题目点拨】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20、（1）；（2）【解题分析】（1）化简集合，按照补集，并集定义，即可求解；（2），得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.【题目详解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查集合间的运算，以及由集合关系求参数，属于基础题.21、（1）；（2）当时，，此时；当时，，此时.【解题分析】（1）由题意得出，解此不等式即可得出的取值范围