吉林省示范名校2024届数学高一上期末调研模拟试题含解析

吉林省示范名校2024届数学高一上期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.或C. D.2．要得到函数的图像,需要将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位3．已知函数，下列含有函数零点的区间是（）A. B.C. D.4．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋5．与终边相同的角是A. B.C. D.6．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. B.C. D.7．现对有如下观测数据345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A.， B.，C.， D.，8．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-69．函数的图象大致为（）A. B.C. D.10．已知为角终边上一点，则（）A. B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.12．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____13．若函数（，且）的图象经过点，则___________.14．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________15．已知幂函数的图象过点，则______16．化简：________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在三棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，，分别是，的中点.（1）求证:平面.（2）求证:平面平面.18．对于函数（1）判断的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由19．设函数（且，）（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围20．在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.(1)求挖去的圆锥的侧面积；(2)求几何体的体积.21．函数的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的解析式;（2）当x∈[-2，2]时，求f(x)的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【题目详解】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.2、A【解题分析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.【题目详解】，所以是左移个单位.故选：A3、C【解题分析】利用零点存性定理即可求解.【题目详解】解析：因为函数单调递增，且，，，，.且所以含有函数零点的区间为.故选：C4、B【解题分析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.【题目详解】因为圆心为，半径，直线的一般式方程为，所以圆上点到直线的最大距离为：，故选：B【题目点拨】本题考查圆上点到直线的距离的最大值，难度一般.圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径，最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.5、D【解题分析】与终边相同的角是.当1时，故选D6、C【解题分析】由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为，故选择C考点：几何体的体积7、C【解题分析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【题目详解】，，，，故，故选：C【题目点拨】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.8、B【解题分析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【题目详解】由向量，，且，可得:,故选：B9、D【解题分析】根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项.【题目详解】函数的定义域为且，关于原点对称，因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，当时，，由在上单调递增，在上单调递减，可得在上单调递增，排除选项C，故选：D.10、B【解题分析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.【题目详解】为角终边上一点，故，故.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、12【解题分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，列方程求解即可.【题目详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，则.故答案为：12.12、k≥或k≤－4【解题分析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围详解】直线PA的斜率为，同理可得PB的斜率为直线过点且与AB相交直线的斜率取值范围是k≥或k≤－4故答案为k≥或k≤－413、【解题分析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【题目详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.14、【解题分析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为15、3【解题分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【题目详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【题目点拨】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.16、－1【解题分析】原式)(.故答案为【题目点拨】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】(1)根据线面平行的判定定理可证明平面；(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面.【题目详解】（1）证明:连结，在中，，分别是，的中点，为的中位线，.在，，分别是，的中点，是的中位线，，.平面，平面.（2）证明:，，，，，平面且面平面平面【题目点拨】本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.18、（1）在R上单调递增；（2）存在使得为奇函数.【解题分析】(1)利用函数单调性的定义证明；(2)利用函数奇偶性的定义求参数【小问1详解】证明：任取且，则又且，即在R上单调递增【小问2详解】若为R上为奇函数，则对任意的都有19、（1）1（2）【解题分析】（1）由函数奇偶性列出等量关系，求出实数k的值；（2）对原式进行化简，得到对恒成立，分和两种情况分类讨论，求出实数a的取值范围.【小问1详解】由可得，即对恒成立，可解得:【小问2详解】当时，有由，即有，且故有对恒成立，①若，则显然成立②若，则函数在上单调递增故有，解得：；综上：实数a的取值范围为20、(1).(2).【解题分析】（1）求出圆锥的底面半径和母线，利用公式侧面积为即可；（2）正方体体积减去圆锥的体积即可.试